problema di probabilità

[NOKKIAN80_]

in un ufficio postale sono aperti 8 sportelli ed arrivano contemporaneamente 5 persone che si distribuiscono casualmente ai vari sportelli. se per "coda" intendiamo un insieme di almeno due persone allo stesso sportello, qual è la probabilità che non si verifichino code?


modi in cui gli utenti si distribuiscono agli sportelli senza accodarsi
p= ------------------------------------------------------------------------------------------------
numero possibile dei modi in cui si possono distribuire le persone agli sportelli

il numero di casi possibili è dato dalla combinazione con ripetizione di 8 oggetti a gruppi di 5: $C_(8,5)^r=(8*9*10*11*12)/(5!)=792

secondo voi come si può fare a contare il numero di casi favorevoli?

[luca.barletta]

secondo voi come si può fare a contare il numero di casi favorevoli?

combinazioni semplici $C_(8,5)$?

[prime_number]

Io i casi favorevoli li calcolerei come le disposizioni semplici di 8 oggetti in 5 posti (ragionando al contrario e considerando di porre gli sportelli di fronte alle persone e non viceversa).

Paola

[NOKKIAN80_]

Io i casi favorevoli li calcolerei come le disposizioni semplici di 8 oggetti in 5 posti (ragionando al contrario e considerando di porre gli sportelli di fronte alle persone e non viceversa).

Paola

impossibile: $D_(8,5)/C_(8,5)^r=(8*7*6*5*4)/792=8.48>1

[prime_number]

Prova ad usare le disposizioni con ripetizione per i casi possibili.

Paola

[franced]

Ci provo:

i casi possibili sono $8^5$ perché non ci sono vincoli (tutte e 5 possono anche
mettersi in coda ad uno sportello..)

i casi favorevoli sono: $8 cdot 7 cdot 6 cdot 5 cdot 4$

(una volta che uno sportello è occupato gli altri non possono più
andarci).

Quindi la probabilità $P$ richiesta è:

$P = frac{8 cdot 7 cdot 6 cdot 5 cdot 4}{8^5}$

[prime_number]

Perfetto, così abbiamo la conferma che viene con le disposizioni con ripetizione a denominatore.

Paola

[franced]

Perfetto, così abbiamo la conferma che viene con le disposizioni con ripetizione a denominatore.

Paola

Vabbè, non è mica un problema difficilissimo..

[prime_number]

Perfetto, così abbiamo la conferma che viene con le disposizioni con ripetizione a denominatore.

Paola

Vabbè, non è mica un problema difficilissimo..

No, non è difficile, il fatto è che io avevo solo vaticinato come si risolveva senza fare calcoli perchè sono troppo pigra e ho gioito quando tu hai confermato i miei deliri oracolari con delle sane manovre algebriche.

Paola

[franced]

No, non è difficile, il fatto è che io avevo solo vaticinato come si risolveva senza fare calcoli perchè sono troppo pigra e ho gioito quando tu hai confermato i miei deliri oracolari con delle sane manovre algebriche.

Paola

E' bene essere pigri, anche io odio fare tanti calcoli..