PROBLEMA DI PROBABILITA' AIUTO

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ci sono otto amiche che si distribuiscono a caso in tre scompartimenti ferroviari di otto posti ciascuno.
qual'è la probabilità che vi siano tre amiche nel primo scompartimento e cinque nel secondo?

[elgiovo]

Una volta che 5 ragazze sono nel primo scompartimento, le altre 3 si trovano necessariamente nel secondo.
Dunque i casi favorevoli sono $((8),(5))=((8),(3))$, ovvero i modi di scegliere le 5 ragazze nel primo scompartimento
o, equivalentemente, i modi di scegliere le 3 ragazze nel secondo.
I casi possibili sono invece $3*3*3*ldots*3=3^8$, perchè ciascuna può scegliere tra tre cabine, indipendentemente
da ciò che scelgono le altre. Quindi la probabilità richiesta è $(((8),(5)))/3^8$.

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grazie per l'aiuto ma non mi è ancora molto chiaro perchè o caso favorevoli sono 3^8

[elgiovo]

La prima può scegliere tra tre cabine. La seconda anche. Fin qui i casi sono $3*3=3^2$.
Se poi arriva una terza anche costei può scegliere tra tre cabine, dunque i casi ammontano a $3^2*3=3^3$...

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ah giusto è vero.... ok grazie mille