Qualcuno mi aiuta?

[gigi123]

Chiedo scusa, ma sono totalmente digiuno in matematica. Se qualcuno/a mi puó aiutare lo/a ringrazio anticipatamente.
Posto che esistono 20 numeri (1.....20) e posto che se ne estraggono 15, desidererei sapere come fare per indovinare il maggior numero possibile di numeri estratti (possibilmente tutti e 15) e qual'é la probabilitá che ció avvenga. Grazie

[nox89]

Guarda, a mio parere non esiste un modo certo per indovinare tutti e 15 i numeri estratti scommettendone 15. Mi spiego meglio: i numeri hanno tutti la stessa possibilità di essere estratti e qualunque siano i 15 numeri da te giocati, la probabilità che tu li possa indovinare tutti e 15 è uguale a quella che avresti giocando un gruppo di 15 numeri diversi dal primo.
Inoltre la probabilità che tu riesca ad indovinare i 15 numeri, giocandone 15 è pari ad 1 fratto le combinazioni semplici di 20 elementi di classe 5, oppure di classe 15. I casi favorevoli sono $1/15504$. La probabilità che tu possa indinare i 15 numeri giocandone 15 è dello $0,00645%$

[luca.barletta]

desidererei sapere come fare per indovinare il maggior numero possibile di numeri estratti (possibilmente tutti e 15)

La migliore strategia di gioco, ammesso che ne esista una peggiore, è quella di dire 15 numeri a caso e incrociare le dita.

[gigi123]

Guarda, a mio parere non esiste un modo certo per indovinare tutti e 15 i numeri estratti scommettendone 15. Mi spiego meglio: i numeri hanno tutti la stessa possibilità di essere estratti e qualunque siano i 15 numeri da te giocati, la probabilità che tu li possa indovinare tutti e 15 è uguale a quella che avresti giocando un gruppo di 15 numeri diversi dal primo.
Inoltre la probabilità che tu riesca ad indovinare i 15 numeri, giocandone 15 è pari ad 1 fratto le combinazioni semplici di 20 elementi di classe 5, oppure di classe 15. I casi favorevoli sono $1/15504$. La probabilità che tu possa indinare i 15 numeri giocandone 15 è dello $0,00645%$

Ciao. Nel ringraziarti per aver risposto al mio topic, ho ritenuto di farti cosa gradita cliccando sul sito da te richiesto.
Comunque, ritornando alla mia domanda di cui sopra, ció che mi interessava capire (o conoscere) é la formula (o il procedimento matematico) per sviluppare il numero delle possibilitá ossia, la formula che ti ha portato a dire che esiste 1/15504 di possibilitá, o lo 0,00645% di possibilitá.
Se non ti disturbo molto, gradirei che mi spiegassi meglio questa tua frase "Inoltre la probabilità che tu riesca ad indovinare i 15 numeri, giocandone 15 è pari ad 1 fratto le combinazioni semplici di 20 elementi di classe 5, oppure di classe 15." credo che la risposta che sto cercando sia racchiusa proprio in questa tua frase (combinazioni semplici; elementi di classe 5 e di classe 15) Se poi esiste un programma, é tutto piú semplice. Grazie e ciao

[gigi123]

desidererei sapere come fare per indovinare il maggior numero possibile di numeri estratti (possibilmente tutti e 15)

La migliore strategia di gioco, ammesso che ne esista una peggiore, è quella di dire 15 numeri a caso e incrociare le dita.

Risposta molto simpatica

[nox89]

In generale se si vuole calcolare la probabilità che una cosa accada si fa il rapporto fra casi favorevoli ed i casi possibili. Iniziamo subito a considerare il fatto che non ha alcuna importanza l'ordine dei 15 numeri da te giocati. Cioè potranno essere 1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,13,14,17,18,19. oppure 19,17,18,14,12,139,8,7,6,5,4,3,2,1. Ai fini del gioco non interessa l'ordine in cui li giochi, ma solo la loro qualità, cioè quali siano i numeri.
Questa considerazione è importante e ovviamente deve essere applicata non solo ai numeri da te giocati ma anche ai numeri vincenti; a te non interessa l'ordine di estrazione ma solo il fatto che i numeri siano gli stessi.
Troviamo a questo punto tutti possibili gruppi di 15 numeri fattibili, prescindendo dal loro ordine, questi saranno le combinazioni semplici di 20 elementi di classe 5. Se non sai cosa è una combinazione semplice ti consiglio di vedere su wikipedia, dove mi pare di ricordare fosse spiegato abastanza bene.
Fidandoti sulla parola, credi che le combinazioni di 20 elementi di classe 15 sono 15504.
Poichè la possibilità è casi favorevoli su casi possibili e l'estrazione per te favorevole è solo una e quelle possibili 15504, la probabilità che tu riesca a vincere è
$1/15504$ cioè dello$0,00645%$. Per convincerti che non esistono 15 numeri migliori di altri 15 pensa ad un dado. Se tu dovessi scommettere su un numero che ragionamento faresti per scegliere su quale scommettere? Sicuramente capiresti da solo che non esiste un numero in grado di uscire con più probabilità di un altro(questo se il dado non è truccato ). In questo caso si tratta della stessa cosa.

[gigi123]

In generale se si vuole calcolare la probabilità che una cosa accada si fa il rapporto fra casi favorevoli ed i casi possibili. Iniziamo subito a considerare il fatto che non ha alcuna importanza l'ordine dei 15 numeri da te giocati. Cioè potranno essere 1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,13,14,17,18,19. oppure 19,17,18,14,12,139,8,7,6,5,4,3,2,1. Ai fini del gioco non interessa l'ordine in cui li giochi, ma solo la loro qualità, cioè quali siano i numeri.
Questa considerazione è importante e ovviamente deve essere applicata non solo ai numeri da te giocati ma anche ai numeri vincenti; a te non interessa l'ordine di estrazione ma solo il fatto che i numeri siano gli stessi.
Troviamo a questo punto tutti possibili gruppi di 15 numeri fattibili, prescindendo dal loro ordine, questi saranno le combinazioni semplici di 20 elementi di classe 5. Se non sai cosa è una combinazione semplice ti consiglio di vedere su wikipedia, dove mi pare di ricordare fosse spiegato abastanza bene.
Fidandoti sulla parola, credi che le combinazioni di 20 elementi di classe 15 sono 15504.
Poichè la possibilità è casi favorevoli su casi possibili e l'estrazione per te favorevole è solo una e quelle possibili 15504, la probabilità che tu riesca a vincere è
$1/15504$ cioè dello$0,00645%$. Per convincerti che non esistono 15 numeri migliori di altri 15 pensa ad un dado. Se tu dovessi scommettere su un numero che ragionamento faresti per scegliere su quale scommettere? Sicuramente capiresti da solo che non esiste un numero in grado di uscire con più probabilità di un altro(questo se il dado non è truccato ). In questo caso si tratta della stessa cosa.

Nel ringraziarti per la tua gentilezza, nonché per la tua chiarissima esposizione, continuo chiarendo che:
1. Per quanto riguarda la "teoria" delle probabilitá, concordo totalmente con il tuo ragionamento;
2. Idem sulla seguenzialitá dei numeri estratti; non interessa l'ordine di estrazione, ma la quantitá degli estratti;
3. Non dubito assolutamente sui dati da te citati (1/15504 =0,006499999...%), ma gradirei conoscere la formula che ti ha permesso di giungere a questo risultato. La conoscenza della formula mi consentirebbe di capire perché le probabilitá di azzeccare 15 numeri estratti su 25 é di 1/3.268.760 oppure (sempre giocandone 15) di azzeccarne 14 su 25 é di 1/21.791; di azzeccarne 13 su 25 é di 1/691; di azzeccarne 12 su 25 é di 1/59 e di azzeccarne 11 su 25 é di 1/11 (dati raccolti casualmente nella rete). Nel ringraziarti ti saluto cordialmente.

[B.Russell]

X Gigi123: Devi considerare il binomio n su k, dove n è il numero di elementi dell'insieme e k gli elementi che vuoi estrarre dall'insieme, logicamente k minore od uguala a n, così trovi tutti i gruppi con con k elementi presi dall'insieme. Siccome a te interessa solo uno di questi gruppi dividi il tuo caso favorevole che è uno per i casi possibili, dati dal binomio n su k, in questo caso n= 20 e k= 15.

Penso che Nox89 intendesse questo procedimento.

[B.Russell]

Però mi sorge un dubbio perchè rileggendo la domanda tu vuoi la prob. di indovinare tutti e 15 i numeri mentre questa è la prob. che siano estratti i 15 numeri da te selezionati sull'insieme delle combinazioni possibili. Non so se sia la stessa cosa.

[nox89]

Per B.Russel

Si, mi riferivo proprio ai coefficienti binomiali. Per quanto riguarda la tua obiezione io ritengo sia la stessa cosa, infatti indovinare i 15 numeri estratti giocandone 15 significa indovinare quale dei 15504 gruppi di 15 numeri sarà estratto.

Per gigi123

Riguardo la formula devi sempre ricondurti a casi favorevoli su casi possibili. Se tu, ad esempio, avessi voluto indovinare 15 numeri su 25 la probabilità sarebbe stata 1 fratto i possibili gruppi di 15 numeri fattibili scelti fra 25. Per trovare i gruppi fattibili devi fare le combinazioni semplici di 25 elementi di classe 15. Se i numeri fossero diversi il procedimento sarebbe lo stesso. Per svolgere il calcolo guarda su wikipedia come risolvere le combinazioni semplici: purtroppo non sono capace a scriverle usando il linguaggio matematico su questo sito altrimenti lo farei.

Cordiali saluti anche a te, se hai altri dubbi, non esitare a chiedere.