Ene@ ha scritto:Stando così le cose la $f_X(x)$ sta interamente nel primo quadrante pertanto la $g(x)$ si riduce semplicemente a
$g(x)={(1-x,0<=x<1),(0,x>=1):}$?
Quel "pertanto" proprio non va... $g(X)$ non subisce alcuna modifica.
Ene@ ha scritto:Stando così le cose la $f_X(x)$ sta interamente nel primo quadrante pertanto la $g(x)$ si riduce semplicemente a
$g(x)={(1-x,0<=x<1),(0,x>=1):}$?
elgiovo ha scritto:Ene@ ha scritto:Stando così le cose la $f_X(x)$ sta interamente nel primo quadrante pertanto la $g(x)$ si riduce semplicemente a
$g(x)={(1-x,0<=x<1),(0,x>=1):}$?
Quel "pertanto" proprio non va... $g(X)$ non subisce alcuna modifica.
elgiovo ha scritto:Argh! E' il primo esercizio che fai sulle funzioni di una v.a., vero (o almeno uno dei primi)?
I) $y<0$ $to$ $f_Y(y)=0$, dal momento che non ci sono soluzioni inverse di $y=g(x)$.
II) $y=0$: ci sono infinite soluzioni inverse di $y=g(x)$. $f_Y(y)=delta(y)(int_(-oo)^(-1)f_X(x)dx+int_(1)^(oo)f_X(x)dx)=1/e delta(y)$.
III) $0<y<1$: $y=g(x)$ ammette le due soluzioni inverse $x_1=(y-2)/2$ e $x_2=1-y$. Da cui $f_Y(y)=sum_(k=1)^2 (f_X(x_k))/(|g'(x_k)|)=1/2e^((2-y)/2)cdot "H"((y-2)/2)+e^(y-1)cdot "H"(1-y)$.
IV) $1<y<2$: l'unica soluzione inversa è $x_1=(y-2)/2$, quindi $f_Y(y)=1/2e^((2-y)/2)cdot "H"((y-2)/2)$.
V) $y>2$ $to$ $f_Y(y)=0$ (vedi punto I).
Saluti.
elgiovo ha scritto:codino75 ha scritto:$P_Y(0)=$ area sottesa da $f_X(x)$ per x<-1 e per x>1
E' $f_Y(0)=delta(y)$ $cdot$ area sottesa ecc. ecc.
codino75 ha scritto:elgiovo ha scritto:codino75 ha scritto:$P_Y(0)=$ area sottesa da $f_X(x)$ per x<-1 e per x>1
E' $f_Y(0)=delta(y)$ $cdot$ area sottesa ecc. ecc.
infatti io ho scritto $P_Y(0)$, intendendo la probabilita' che Y assuma valore =0
avrei dovuto meglio scrivere: $P(Y=0)
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