Problema di poker

[nox89]

Devo rifletterci un pò perchè non mi convince del tutto la cosa, pensandoci un attimo mi accorgo che forse hai ragione su questo. Dopo appena posso provo a fare un pò di calcoli e ci aggiorniamo. Devi scusarmi ma purtroppo con gli esami in vista devo cercare di concentrarmi sulle materie su cui sono rimasto indietro. Appena posso cerco di trovare una soluzione e posto quello a cui sono arrivato. Ciao e a presto.

[Cheguevilla]

Non per essere pignolo ma c'è un' altra cosa da prendere in considerazione: le carte rimaste fra cui i giocatori posso effettuare il cambio non sono ma bensì .

Questo è vero, ma dato che non puoi vedere le carte dell'avversario le probabilità le devi contare su 19 carte. Se ti può tranquillizzare è come se quelle 5 carte che ha in mano l'avversario fossero le ultime del mazzetto.

Injuria ha ragione.
Resta da considerare l'ipotesi in cui Tizio resta con la coppia e Caio, cambiando la carta, ottiene una coppia superiore.
L'esercizio sembra molto complicato, parola di giocatore più o meno abituale...

[adaBTTLS]

volendo aggiungere carne sul fuoco.... andrebbe considerato anche che la vincita effettiva dipende dalle puntate nelle singole partite, dalla fiducia che un giocatore può avere nelle proprie carte e dall'uso del bluf....
io vorrei ricordare solo due cose (in quanto per valutare tantissime altre variabili secondo me non vengono forniti dal problema dati sufficienti):
il fatto che Caio punti al tris significa che anche se gli viene servita una doppia coppia non rischia di cambiare una sola carta per ottenere full ma cede tre carte (due a caso) per ottenere almeno tris;
inoltre, se si fa riferimento a 100 partite, questo mi sembra un riferimento alla legge dei grandi numeri, ma non mi pare che si debba considerare il dato preciso delle 100 partite, è cioè solo un modo per dire che se uno dei due giocatori ha un piccolo vantaggio di tipo probabilistico su una partita, anche se con una sola partita è difficile fare previsioni, alla lunga distanza questo piccolo vantaggio si farà sentire.
dunque, visto che io avevo in precedenza sbagliato i calcoli, ritornerei alla prima idea, correggendo alcune cose, e precisando inoltre che, anche ammettendo altre tipologie di "configurazioni vincenti", Tizio, non realizzando la scala e giocando per ottenere la scala, potrebbe al massimo ottenere una coppia, base di partenza di Caio, quindi, solo dal fatto che è più facile per Caio ottenere il tris che per Tizio ottenere la scala, io concluderei che è più facile che vinca Caio. passiamo però ai conti:
nel caso "da non considerare" che Caio abbia servita una doppia coppia e che decida di cedere una sola carta, egli otterrebbe full con probabilità 4/19=0.21
nel caso che Caio ceda tre carte (sia che abbia in mano una coppia semplice sia che abbia una doppia coppia) è 899/2907 = 0.31
Tizio potrebbe avere in mano una combinazione che gli permetta di ottenere scala in un solo modo con probabilità 512/5313
Tizio potrebbe avere in mano una combinazione che gli permetta di ottenere scala in due modi con probabilità 128/8855
combinando i due casi (visto che per ipotesi uno dei due si realizza), la probabilità che ha Tizio ri realizzare una scala è la seguente:
$(384/2944)*(8/19)+(2560/2944)*(4/19)=(13312/55936)=0.24$ che è minore del precedente 0.31
i calcoli forse sono laboriosi ma non difficili. ciao.