dimostrazione probabilita

[richard84]

Ciao, sto provando a fare una dimostrazione per esercizio, mi date una mano per favore?
devo dimostrare che:
$P(p&q)<=P(p)$
io ho fatto una pacchianata di questo genere:
visto che $P(p&q)=P(p)+P(q)-P(poq)$
allora
$P(p)+P(q)-P(poq)<=P(p)$
$P(q)<=P(poq)$
ma $P(poq)=P(p)+P(q)-P(p&q)$ da cui
$P(p&q)<=P(p)$

grazie
ciao!!

[Tipper]

Se $P: \Omega \to [0,1]$ è una probabilità, e $A, B \subseteq \Omega$, allora $A \subseteq B \implies P(A) \le P(B)$. Dato che $p \cap q \subseteq p$, allora $P(p \cap q) \le P(p)$.

[richard84]

grazie, nn mi e chiaro solo una cosa come si fa a dire $p \cap q \subseteq p$ e cio che ho scritto io e tutto sbagliato??grazie ciao

[codino75]

grazie, nn mi e chiaro solo una cosa come si fa a dire $p \cap q \subseteq p$ e cio che ho scritto io e tutto sbagliato??grazie ciao

ogni elemento appartenente all'intersezione di p e di q appartiene, per definizione di intersezione, sia a p sia a q .
quindi ogni elemento appartenente all'intersezione di p e di q appartiene sicuramente anche a p.
da cio' segue che l'intersezione di pe q e' un sottoinsieme di p

[richard84]

grazie ancora e scusate se ho sbagliato forum dove postare....mi dite solo se nel mio svolgimento dell esercizio e tutto sbagliato?
grazie
ciao!