problema facile

[clarkk]

si estraggono successivamente 2 palline da una urna contenente 10 palline verdi e 5 viola. calcola la probabilità di estrarle entrambe viola nel caso in cui si rimetta nell'urna la prima pallina e nel caso in cui nn la si rimetta...
allora io qui ho pensato ad una intersezione..sono indipendenti, quindi ho fatto: $5/15*5/15$ nel primo caso, e $5/15*4/14$ nel secondo ma non viene.

ci sono 3 macchinari: M1 produce 45%, M2 25% e M3 30%. prima dell'immissione sul mercato, il prodotto viene controllato e si riscontra un 2% di pezzi difettosi. all'uscita della prodzione, si riscontrano i tassi di difettosità: 3% per M1, 2% M2, 5% M3. calcola la probabilità che un pezzo difettoso sia stato prodotto da M1.

qui ho usato bayes: $(0.45*0.03)/(0.45*0.03+0.25*0.02+0.30*0.05)=0.403$ non viene..credo sia per quel 2% però anche se lo inserisco nei calcoli lo devo inserire su tutte e 3 le macchine e quindi si semplificherebbe...

[Cheguevilla]

Il primo esercizio è giusto.
Non so cosa voglia dire con "non viene", ma la soluzione che hai dato è corretta.

Per quanto riguarda il secondo esercizio, c'è una lieve contraddizione nei dati del problema: se i tassi di difettosità sono quelli dati, (minimo 2%, massimo 5%) mi sembra strano che la difettosità totale sia del 2%.
Siamo sicuri che il testo sia completo e corretto? Mi sembra strano quel 2% (sembra superfluo), oppure è strano il modo in cui sono stati espressi i dati. Nel dettaglio, il verbo "riscontrare" viene utilizzato due volte: ha lo stesso significato? In un esercizio "da libro" è una cosa, ma nella pratica i due dati descritti dal verbo riscontrare possono assumere significati completamente diversi.
Per questo, un'idea mi è venuta, ma è talmente contorta da essere bizzarra. Vorrei evitare di tirarla fuori fino a che non abbiamo la certezza del testo.

[clarkk]

per quanto riguarda il primo es, dovrebbe venire 0.25 e 0.22.
per il secondo, parole testuali:
"un'azienda si avvale di tre macchinari, M1, M2, M3 per la propria produzione che producono rispettivamente il 45%, il 25% ed il 30% dell'intera produzione.prima dell'immissione sul mercato, il prodotto viene ulteriormente controllato e si riscontra un 2% di pezzi ancora difettosi. dalle statistiche relative ai controlli effettuati direttamente all'uscita di produzione, si sono riscontrati i seguenti tassi di difettosità: 3% per M1, 2% per M2, 5% per M3. calcola la probabilità che un pezzo riscontrato comunque difettoso sia stato prodotto dalla macchina M1".