Totocalcio e disposizioni

[V3rgil]

Raga... Mi illuminate su che vuol dire? :S
Da quante colonne è costituito un sistema del totocalcio di 4 triple? E uno di 6 doppie? E uno di 4 triple e 6 doppie?
xD Da premettere che non sono un gran fan di schedine e via dicendo... xD
Che vuol dire 4 triple o il che è simile 6 doppie? XD e cos'ha a che fare con le disposizioni con ripetizioni ... (l'unica cosa che sò è che ogni colonna è costituita da 1 X e 2 xD)
Io ho capito vedendo i risultati che dovrà essere $3^4$ $2^6$ ecc...
Ma non capisco perché?! :S Non ne vedo il nesso... 3 dovrebbero essere il numero degli elementi che si ripetono per 4 volte quindi le colonne dovrebbero essere 4 no? xD bah...
Aspetto qualche vostra gentile spiegazione
Perdonate xD l'ignoranza su ste cose
Grazie in anticipo

[G.D.]

Totocalcio che passione!
Guarda, stasera, in assenza delle partite e attendendo l'inizio degli Europei, non potevi fare una domanda che mi rendesse più felice.

La schedina del totocalcio prevede la presenza di quattordici incontri di calcio facenti riferimento a diverse leghe calcistiche professionistiche.
Sulla schedina ci sono quattro pannelli e per ogni pannello ci sono tre segni associati a ciascun evento: $1$, $X$ o $2$.
Per ogni partita si sceglie un risultato finale: l'insieme costituito dai quattordici segni scelti (uno per incontro) costituisce una colonna.
Per potere convalidare una schedina occorre avere realizzato almeno due colonne.
Le colonne possono essere realizzate sia in un singolo pannello, sia in pannelli separati.
Facciamo un esempio: tra le partite da giocare c'è anche Real Madrid vs Barcellona; mettiamo che sei sicuro del risultato finale di tutte le rimanenti tredici partite e hai il dubbio solo sul "clasico" (e, e.g., ammettiamo che il tuo dubbio sia un $1X$); puoi fare due cose: o ricopi in due pannelli i tredici risultati di cui sei certo e in uno ci piazzi l'$1$ e nell'altro ci piazzi l'$X$, oppure scrivi una sola volta il segno dei tredici incontri di cui sei sicuro e per Real vs Barcellona marchi sia l'$1$ che l'$X$.
Proprio su questa seconda modalità di realizzazione della colonna si fonda il sistema con le fisse, le doppie e le triple.
Si ha una puntata fissa quando si sceglie un solo segno per un certo incontro.
Si ha la puntata doppia quando si scelgono due segni per un certo incontro.
Si ha la tripla quando se ne scelgono tre.
Il sistema si realizza quando per un certo numero di incontri scegli la fissa e per i rimanenti piazzi le doppie e/o le triple.
Detto questo, il resto viene facile.

Un sistema con quattro triple significa un sistema con quattro selezioni di tutti e tre i segni possibili e dieci selezioni fisse: atteso che le fisse sono fisse, quante sono le disposizioni di tre oggetti di classe quattro? Risposta: $3^4$.

Idem per le altre.

[Steven]

Sposto il topic in "Statistica", è più idonea.

Io una cosa non ho capito: quale è la domanda che genera la risposta $2^6$ e $3^4$ ?

Wizard, visto che sembri intendertene della questione, non è che sai dirmi se c'è un limite alla giocata delle triple?
Poi se non ricordo male, giocare doppie e triple fa alzare il costo della giocata.
Quando ero piccolo e mio padre giocava, chiedevo sempre: "E se metto tutte triple?"
Non mi ha mai risposto nessuno esaurientemente.

[G.D.]

E' tutta una questione di colonne: la giocata minima è di due colonne, quella massima di 8192 colonne.
Quindi, per sapere quante triple è ammesso piazzare nella medesima schedina, dovresti fare $3^x=8192$, cioè $8$ triple al massimo (ammesso che tu voglia usare delle fisse che restano "fisse").
Ogni colonna costa 0,50 €, quindi un sistema completo (8192 colonne) costerebbe (4096 €).
Tutte triple non si può (almeno non nella medesima schedina: si potrebbero scrivere tutte le colonne possibili e spezzarle in più schedine, ma nno converrebbe, dacché stiamo parlando di 4782969 colonne per una spesa di 2931484.5 €): avresti la certezza matematica di vincere.

La domanda che genera le risposte è: quante sono le colonne se si piazzano sei doppie? e se si piazzando quattro triple?

[Fioravante Patrone]

Tutte triple non si può (almeno non nella medesima schedina: si potrebbero scrivere tutte le colonne possibili e spezzarle in più schedine, ma nno converrebbe, dacché stiamo parlando di 4782969 colonne per una spesa di 2931484.5 €): avresti la certezza matematica di vincere.

Si', certezza matematica di vincere. Ma altissima probabilita' di vincere meno di quello che ci hai speso.

Al limite, se tu fossi l'unico a giocare, avresti indietro la percentuale che il Totocalcio (o chi e' quello che gestisce le cose) destina al monte premi. Diciamo che avresti un 40% o giu' di li'. Mi pare questo sia grosso modo la quota destinata al montepremi.
Non un granche' come investimento

[G.D.]

Tutte triple non si può (almeno non nella medesima schedina: si potrebbero scrivere tutte le colonne possibili e spezzarle in più schedine, ma nno converrebbe, dacché stiamo parlando di 4782969 colonne per una spesa di 2931484.5 €): avresti la certezza matematica di vincere.

Si', certezza matematica di vincere. Ma altissima probabilita' di vincere meno di quello che ci hai speso.

Al limite, se tu fossi l'unico a giocare, avresti indietro la percentuale che il Totocalcio (o chi e' quello che gestisce le cose) destina al monte premi. Diciamo che avresti un 40% o giu' di li'. Mi pare questo sia grosso modo la quota destinata al montepremi.
Non un granche' come investimento

Infatti: perderesti ancora prima che venga dato il fischio di inizio

[V3rgil]

Totocalcio che passione!
Guarda, stasera, in assenza delle partite e attendendo l'inizio degli Europei, non potevi fare una domanda che mi rendesse più felice.

La schedina del totocalcio prevede la presenza di quattordici incontri di calcio facenti riferimento a diverse leghe calcistiche professionistiche.
Sulla schedina ci sono quattro pannelli e per ogni pannello ci sono tre segni associati a ciascun evento: $1$, $X$ o $2$.
Per ogni partita si sceglie un risultato finale: l'insieme costituito dai quattordici segni scelti (uno per incontro) costituisce una colonna.
Per potere convalidare una schedina occorre avere realizzato almeno due colonne.
Le colonne possono essere realizzate sia in un singolo pannello, sia in pannelli separati.
Facciamo un esempio: tra le partite da giocare c'è anche Real Madrid vs Barcellona; mettiamo che sei sicuro del risultato finale di tutte le rimanenti tredici partite e hai il dubbio solo sul "clasico" (e, e.g., ammettiamo che il tuo dubbio sia un $1X$); puoi fare due cose: o ricopi in due pannelli i tredici risultati di cui sei certo e in uno ci piazzi l'$1$ e nell'altro ci piazzi l'$X$, oppure scrivi una sola volta il segno dei tredici incontri di cui sei sicuro e per Real vs Barcellona marchi sia l'$1$ che l'$X$.
Proprio su questa seconda modalità di realizzazione della colonna si fonda il sistema con le fisse, le doppie e le triple.
Si ha una puntata fissa quando si sceglie un solo segno per un certo incontro.
Si ha la puntata doppia quando si scelgono due segni per un certo incontro.
Si ha la tripla quando se ne scelgono tre.
Il sistema si realizza quando per un certo numero di incontri scegli la fissa e per i rimanenti piazzi le doppie e/o le triple.
Detto questo, il resto viene facile.

Un sistema con quattro triple significa un sistema con quattro selezioni di tutti e tre i segni possibili e dieci selezioni fisse: atteso che le fisse sono fisse, quante sono le disposizioni di tre oggetti di classe quattro? Risposta: $3^4$.

Idem per le altre.

Grazie per la spiegazione
Però non mi è chiara una cosa...
Per le triple ho capito 3 simboli che possono ripetersi un max di 4 volte...
Ma per le doppie?
Ad es. in un sistema di 3 doppie non mi è chiaro se dobbiamo prendere solo due valori in questo caso X, 1 (ad esempio) per ogni doppia che giochiamo e quindi sarebbero solo due simboli da disporre oppure possiamo prendere per una squadra ad esempio 1 e X mentre per un'altra X e 2 e per un'altra ancora la coppia 1 e 2???

[Fioravante Patrone]

per ogni partita scegli i due simboli che vuoi

[V3rgil]

Quindi in caso di 3 doppie ad esempio il numero delle possibili colonne sarà dato dalle
disposizioni con 1 ripetizione dei primi due simboli (1, x) * la disposizioni con 1 ripetizione della seconda doppia (2,x) * le disposizioni della terza doppia no?

Ps. Dato che il tutto è uguale a $2^6$ ovvero le disposizioni con 6 rip. di 2 oggetti c'è un modo per cui posso portarlo direttamente in questa forma senza dover fare il ragionamento di prima??
Io avevo pensato di considerare solo i primi due oggetti però non mi ci ritrovo hm...

[G.D.]

Non è che ci sono sei ripetizioni con due oggetti: se scegli per cinque partite la doppia $1X$ e per la sesta una doppia del tipo $X2$, hai un insieme di tre oggetti, cio ${1,2,X}$ con la peculiarità che un oggetto è ripetibile sei volte ($X$), un oggetto è ripetibile cinque volte ($1$) e uno una sola volta ($2$).

Direi che un modo per arrivare alla risposta è il seguente.
Ci sono tre diverse possibili doppie per ogni partita: $1X$, $X2$ e $12$. Si devono piazzare le doppie per sei partite. Siano $m,n,p \in NN_0$ rispettivamente il numero delle partite piazzate con la doppia $1X$, $X2$ e $12$, e tali che $m+n+p=6$. Il numero delle disposizioni con ripetizione che si possono ottenere per i segni $1$ e $X$ sono $2^m$; allo stesso modo, il numero delle disposizioni con ripetizione per i segni $X$ e $2$ sono $2^n$; ancora, si hanno $2^p$ disposizioni per i segni $1$ e $2$. Quindi, si hanno $2^m, 2^n, 2^p$ colonne per le $m,n,p$ partite piazzate con le doppie $1X,X2,12$, rispettivamente.
Il numero totale delle colonne è $2^m * 2^n * 2^p = 2^(m+n+p)=2^6$.
Le fisse sono fisse, quindi, non influenzano il risultato trovato.