Convoluzione.

[Ahi]

Ciao a tutti!
Sarò breve, ho risolto il seguente esercizio trovandomi....

Dati $Z=X+Y$ variabili aleatorie statisticamente indipendenti calcolare la media $E[Z]$ sapendo che le pdf sono:

$f_x(x)=pi(x)$ ovvero impulso rettangolare
$f_y(y)=tr(y)$ ovvero impulso triangolare

e utilizzando esclusivamente il prodotto di convoluzione.

Risolvendo mi sono trovato che il prodotto di convoluzione mi restituisce $f_z(z)=tr(z)$ è possibile? La risposta è sì visto che la media calcolata è identica a quella che mi sono trovato utilizzando un altro metodo. Per questo motivo mi chiedo perché deve essere così? Potevo arrivarci precedentemente, senza fare "miliardi" di calcoli? Questo mi fa capire che la convoluzione è un semplice prodotto tra segnali, giusto?

In fine, esiste qualche applicazione (su internet) che mi permette di inserire dei segnali e di farne il prodotto in modo che io possa verificare se ho risolto in modo corretto un esercizio senza chiedere al forum?

GRAZIEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE!

[Kroldar]

Scusa ma perché devi fare la convoluzione? La media è un operatore lineare, dunque

$E[Z] = E[X+Y] = E[X] + E[Y]$

Le medie di $X$ e $Y$ le conosci...

Per trovare la media non è necessario trovare anche la pdf di $Z$.

[clrscr]

Beh, la convoluzioni dei segnali che hai poreso in esame è un triangolo sotto alcune ipotesi che riguardano la durata della finestra e del triangolo della pdf.
Inoltre la convoluzione è definita come:
$z(t)=int_(-oo)^(+oo)x(t-u)y(u) du$ cioè si fa il prodotto del segnale $y(u)$ con la traslazione del segnale ribaltato $x(t-u)$ e successivamente si calcola l'area.

[codino75]

anche ame sembra strano ti venga un triangolo.
di solito il triangolo viene fuori facendo la convoluzione tra 2 rettangoli.

e' importante anche qllo che dice krodlar, e, dandogli fiducia , sembrerebbe che il valore medio di una somma e' la somma dei valori medi, indipendentemente dal fatto che le 2 var. aleatorie siano o meno indipendenti.

[Ahi]

Scusa ma perché devi fare la convoluzione? La media è un operatore lineare, dunque

$E[Z] = E[X+Y] = E[X] + E[Y]$

Le medie di $X$ e $Y$ le conosci...

Per trovare la media non è necessario trovare anche la pdf di $Z$.

Si infatti, l'altro metodo si fa ad occhio, e la media è proprio zero non ci vogliono calcoli. Ma la traccia chiede di usare esclusivamente la convoluzione, non io! ^_^

[Ahi]

anche ame sembra strano ti venga un triangolo.
di solito il triangolo viene fuori facendo la convoluzione tra 2 rettangoli.

e' importante anche qllo che dice krodlar, e, dandogli fiducia , sembrerebbe che il valore medio di una somma e' la somma dei valori medi, indipendentemente dal fatto che le 2 var. aleatorie siano o meno indipendenti.

Effettivamente non sarebbe proprio un triangolo, ma un trapezio..

[elgiovo]

Se con $pi(x)$ intendi un rettangolo esteso da $-1$ a $1$ e alto $1/2$ e con $tr(x)$ intendi un triangolo esteso da $-1$ a $1$ e alto $1$, il risultato non è un trapezio ma una specie di campana: ricontrolla i tuoi conti.
Un sito dove puoi controllare graficamente le tue convoluzioni è questo.

[Kroldar]

Tra l'altro l'elemento neutro rispetto al prodotto di convoluzione è la delta, non la finestra rettangolare.