Distribuzione normale

[Cheguevilla]

Che voi sappiate, esiste una primitiva per la funzione della distribuzione normale (gauss)?

[lupo grigio]

caro ‘chegue’
esiste eccome ed è chiamata ‘funzione errore’, definita come…

erf(x) = 2/sqr(pi) *Int [0<t<x] e^(-t^2) dt [1]

Essa e la sua ‘complementare’ erfc(x) = 1-erf(x) sono di importanza fondamentale, tra l’altro, nell’ingegneria delle comunicazioni, campo di cui mi occupo quotidianamente da venticinque anni a questa parte. La funzione erf(x) non è definibile in maniera elementare, ma per il suo calcolo è possibile far ricorso, tra i vari metodi, all’integrazione per serie. Partendo dallo sviluppo in serie di Taylor della funzione…

e^(-x^2)= 1-x^2/1!+x^4/2!-…+(-1)^n* x^(2*n)/n!+… [2]

… integrando termine a termine di ottiene…

erf(x)=2/sqr(pi)*[x-x^3/3*1!+x^5/5*2!-...+(-1)^n*x^(2*n+1)/(2*n+1)*n!+…] [3]

La serie [3] ha il vantaggio che, essendo a segni alterni, si è sicuri che l’errore residuo non supera in valore assoluto il primo termine tralasciato. Man mano però che cresce il numero di termini della [3] necessari per avere un risultato sufficientemente accurato cresce anche l’accumulo di errore di arrotondamento associato ad ogni moltiplicazione così che per valori di x elevati tale errore di solito prevale. Per questa ragione la formula [3] si presta bene al calcolo della funzione erf(x)per x<4. Per valori superiori no…

cordiali saluti!…

lupo grigio

[Cheguevilla]

Grazie Lupo grigio, era solo una curiosità, comunque quando si studia matematica, è importante cercare il perchè di ogni cosa.
Anche se purtroppo in un'università di economia non che importi niente a nessuno di queste cose.