Una domanda che ad oggi non ha risposta

[luca67]

Durante un quiz televisivo a premi gli spettatori da casa possono vincere telefonando in studio e rispondendo correttamente al quesito proposto. Ma soltanto i primi 5 che telefonano
hanno la possibilita di rispondere

La variabile aleatoria X che conta il n° di telefonate al minuto è distribuita secondo la legge Poissoniano (10 telefonate al minuto).

Un ascoltatore A compone il numero dopo 50 secondi, quale è la probabilità di partecipare
al quiz?

la risposta dovrebbe essere P(0<= X =>5)= Sum (e^-(10/6)*([10/6]^x))/x! per x da 0 a 5

Se mediamente A è in grado di rispondere al 60% delle domande proposte dal conduttore
quale probabilità ha di vincere il quiz dal momento in alza la cornetta??
(Suggerimento conviene definire una variabile V=1 se a risponde correttamente, 0 altrimenti
e indipendente da X) ?????
E qua non so propio cosa fare

[topi]

Prima ti calcoli la proabilità che in quei 50 secondi non abbia risposto ancora nessuno, ossia che il nostro A sia il primo. Chiamiamo P0 (pizero) tale probabiltà e diciamo che in tal caso A sarebbe il primo a rispondere e la probabilità di vincere è P0*0,6
Poi ti calcoli la probabilità P1 che prima di A ci sia stato 1 e solo 1 che ha telefonato (ancora la formula di Poisson). Essa va moltiplicata per la probabilità che abbia fallito la risposta; e qui va precisato se anche i concorrenti hanno la stessa probabilità di indovinare la risposta (60%). Quindi devi fare P1*(1-0,6)
Vai avanti così e tiri fuori una bella serie.
Se conosci le serie trovi subito anche la risposta.

Azzardo una tecnica che potrebbe semplificare alquanto: dire che ci sono 10 telefonate al minuto, ma che il 40% di esse prende la linea ma poi nonindovina il quiz equivale a dire che arrivano 6 telefonate "valide" al minuto. Quindi basta calcolare la probabilità che in un processo di poisson con 6 eventi al minuto non se ne verifichi alcuno in 50 secondi. Questo ci dice qual è la probabilità di poter partecipare al quix. Dobbiamo a questo punto solo moltiplicarlo per 0,6 (60%).
Attendo pareri.
Gino