Quesito stupido ( forse ) sulla probabilita

[mariodic]

Chiamiamo le porte $P_1$, $P_2$ e $P_3$ e supponiamo senza perdita di generalità che il premio si trovi dietro la $P_3$

Si possono verificare i seguenti casi:

1) Il concorrente sceglie la $P_1$.

In questo caso il conduttore apre la porta $P_2$, dove sa che non c'è nulla (come detto qualche post prima) e lascia al concorrente la scelta $P_1$, la porta che ha scelto, e $P_3$, ovvero cambiare porta.
In questo caso il concorrente vincerebbe il premio cambiando porta.

2) Il concorrente sceglie la $P_2$.

In questo caso il conduttore apre la porta $P_1$, dove sa che non c'è nulla e lascia al concorrente la scelta $P_2$, la porta che ha scelto, e $P_3$, ovvero cambiare porta.
In questo caso il concorrente vincerebbe il premio cambiando porta.

3) Il concorrente sceglie la $P_3$.

In questo caso il conduttore apre una qualunque tra le due porte restanti (supponiamo la $P_1$) e lascia al concorrente la scelta $P_3$, la porta che ha scelto, e $P_2$, ovvero cambiare porta.
In questo caso il concorrente vincerebbe tenendo la propria porta.

Quindi il concorrente, cambiando porta, vincerebbe 2 volte su 3 e la probabilità di vittoria è quindi di $2/3$

Caro gatto89, cari amici di questa discussione,

Chiarisco subito di non aver mai sentito dire di questo vecchio e, a quanto apprendo, iperdiscusso problema, che, nel caso particolare delle tre porte, è stato risolto con l'esito di probabilita di vittoria del giocatore pari a 2/3.
Se qualche ulteriore discussione -come questa nostra- è ancora ragionevole allora si giustifica con la necessità che non conoscitori dell'apparente paradosso vogliano saperne di più. Ho visto che in questa discussione e nel link indicato, molti si sono storicamente cimentati nella ricerca della migliore dimostrazione del risultato apparentemente paradossale; vorrei analizzarne una, quella di Gatto89 sopra riportata perchè, mi pare, che potrebbe contenere un errore.
Siano P1, P2 e P3 le tre porte con P3 supposta vincente. Nell'intento di avvalersi della nota definizione classica di probabilità (rapporto casi favorevoli su casi possibili), Gatto elenca tutti i casi possibili e, tra questi, i vincenti, cominciamo con l'ipotesi che il giocatore decida di cambiare sempre la scelta nella seconda fase del gioco:

1) caso - Il giocatore sceglie P1, si apre P2: il cambio sceltà è vincente
2) caso - Il giocatore sceglie P2, si apre P1: il cambio sceltà è vincente
3) caso - Il giocatore sceglie P3, si apre ( caso) P1: il cambio sceltà è perdente.
Il bilancio, legato all'ipotesi che il giocatore scelga sempre il cambio sarebbe di due casi vincenti su tre totali, nell'ipotesi di non modifica della scelta sarebbe, invece, di due sfavorevoli e uno vincente; dunque Il bilancio complessivo sarebbe 3 favorevoli su un totale di 6 casi ergo: probabilità di vincere = 1/2.
In questa dimostrazione c'è tuttavia un errore in quanto i casi possibili sono in totale 8, non 6, infatti, nel 3° caso della prima ipotesi, l'apertura a caso di una porta perdente a caso non è un solo caso ma due entrambi perdenti, quanto alla seconda ipotesi, invece, i casi possibili del 3° caso sono sempre due ma entrambi vincenti. Il binacio complessivo è perciò: 4 casi vincenti su 8 totali, prob. 1/2.
Questo risultato è vero sempre che al giocatore non pervengano informazioni di natura non quantificabile, che non sono palesemente specificate nel testo del problema (o non ho capito), o condizioni, che pur quantificabili, non ho individuato, in tali caso le cose cambierebbero.
Lumi, per favore.
Grazie

[adaBTTLS]

se ne è parlato tempo fa. lascio il link della prima pagina:
https://www.matematicamente.it/forum/21-t29269.html
ciao.

[Calaf]

allora il quesito è stato fatto nel film 21blackjack ed è questo:

ci sono tre porte e solo dietro una di essere c'e' un auto.
la probabilita' che dietro una porta ci sia l'auto è del 33,3% .
ora mettiamo caso che scelgo una porta e un'altra porta viene aperta mostrando che dietro non c'è niente.
Nel film si dice che conviene cambiare la porta scelta perche la probabilità che ci sia l'auto, dietro la porta NON scelta, è del 66,7% .

ecco su quest ultima affermazione che non mi trovo perche una volta che una porta è stata aperta la distribuzione delle probabilità cambia... no ? quindi cambiare porta è indifferente... no ?

voi come la pensate?

Ciao a tutti,
premetto che non sono uno studioso di matematica anche se mi piacerebbe.
Stavo dando un occhiata a questo sito in cerca di qualcuhe mente che potesse aiutarmi a risolvere dal punto di vista matematico qualche quesito in tema di Bridge poichè sarebbe mia intenzione creare un programma in grado di giocare "decentemente" a tale gioco.

Mi sono quindi imbattuto in questa discussione che ha suscitato un certo interesse in quanto:

1) Dal mio punto di vista tale quesito genera un paradosso nel senso che darei per buone entrambe le risposte (50% e 66%
2) la soluzione di tale paradosso stà nel comprendere quanto significativi siano gli eventi passati.

prima di spiegare il mio punto di vista vorrei aggiungere che avendo studiato ai tempi di scuola il calcolo combinatorio e delle probabilità, di primo acchìto appoggerei pienamente il ragionamento di Mariodic.

Tuttavia anche l'altra soluzione è estremamente pratica ed ineccepibile da un punto di vista logico.

Dal mio punto di vista il paradosso è generato dal fattore "tempo".
Nel valutare le probabilità di realizzazione di un evento, quanta importanza ha conoscere gli eventi passati che hanno cambiato il sistema osservato?

La risposta a tale domanda è secondo me la chiave per sciogliere l'enigma definitivamente.

Ad esempio:

supponiamo di essere messi di fronte a due porte: in una delle due c'è la macchina, l'altra è vuota.
Vi chiedo di fare la vostra scelta consigliandovi però di scegliere la porta n. 1.

la domanda è: quante probabilità avete di scegliere la porta che cela la macchina?

Ora, se consideriamo il "presente" come fattore "tempo", non c'è dubbio (a mio parere) che le probabilità sono del 50%.
Ho cioè il 50% di possibilità di trovare la macchina dietro la porta consigliatami ed altrettante di trovarla dietro l'altra.

Ma se dovessimo considerare anche il "passato" , allora potrei venire a conoscenza del fatto che 10 anni prima, le porte erano tre, ma sono diventate solo due in seguito al meccanismo descritto.

Ecco che la conoscenza di eventi passati mi illuminerebbero e condizionerebbero le probabilità e quindi la mia scelta.

Ma se tale ragionamento fosse corretto la domanda sarebbe questa:

Come possiamo esporci nel dare una risposta al quesito da me esposto (solo 2 porte) senza avere conoscenza degli eventi passati?

D'altra parte il tempo è in continua evoluzione ed ogni evento osservato ha un suo passato.
Ciò significherebbe che anche di fronte a 2 porte non potremmo dare una risposta certa relativamente alle probabilità di trovare la macchina dietro l'una o l'altra.


Potrebbe qualcuno confutare tale ragionamento?

Ringrazio anticipatamente sperando in una futura collaborazione per quanto riguarda il Bridge.

[adaBTTLS]

benvenuto nel forum.
in tale tipo di quesito, la probabilità dipende dalla conoscenza del passato: d'altronde se dobbiamo fare una previsione non è detto che indoviniamo nemmeno se abbiamo una stima del 99%, solo che è lecito utilizzare tutte le informazioni. se una informazione non l'abbiamo, è lecito supporre l'equiprobabilità.
il caso del 50% ovviamente vale per il lancio di una moneta equa, ma in tal caso si dice che la moneta è senza memoria per cui decade la previsione legata alla conoscenza di eventi passati.
le due cose però sono molto diverse, e mi pare che tu sia d'accordo con questo, in base a quanto hai affermato.
che cosa ne pensi?

ti chiedo, però, di non riportare il discorso sul Monty Hall (o almeno di limitarti a citarlo in maniera sintetica) ... , hai visto l'effetto che ha fatto il tema di questo topic su tanti forumisti ... !
se vuoi portare la discussione su un argomento diverso, da approfondire, ti consiglio di aprire un altro topic.
ciao.

[Calaf]

benvenuto nel forum.
in tale tipo di quesito, la probabilità dipende dalla conoscenza del passato: d'altronde se dobbiamo fare una previsione non è detto che indoviniamo nemmeno se abbiamo una stima del 99%, solo che è lecito utilizzare tutte le informazioni. se una informazione non l'abbiamo, è lecito supporre l'equiprobabilità.
il caso del 50% ovviamente vale per il lancio di una moneta equa, ma in tal caso si dice che la moneta è senza memoria per cui decade la previsione legata alla conoscenza di eventi passati.
le due cose però sono molto diverse, e mi pare che tu sia d'accordo con questo, in base a quanto hai affermato.
che cosa ne pensi?

ti chiedo, però, di non riportare il discorso sul Monty Hall (o almeno di limitarti a citarlo in maniera sintetica) ... , hai visto l'effetto che ha fatto il tema di questo topic su tanti forumisti ... !
se vuoi portare la discussione su un argomento diverso, da approfondire, ti consiglio di aprire un altro topic.
ciao.

Bene adesso sò che la mia deduzione era esatta.
Però ho aggiunto anche qualcos'altro.

Secondo il mio ragionamento, noi non dovremmo essere in grado di stabilire l'esatta probabilità anche di fronte ad un lancio di moneta.

E tutti gli eventuali esercizi di calcolo delle probabilità, dovrebbero aggiungere una dimensione temporale.

Se io lanciassi una moneta ad esempio, tutti direbbero che ho il 50% di possibilità di ottenere "croce" e 50% "testa".

Ebbene, secondo il mio ragionamento questo non è affatto vero, visto che abbiamo stabilito che tale probabilità sono strettamente legate alla conoscenza degl eventil passati.

Se ad esempio giusto pochi minuti prima la stessa moneta fosse stata lanciata 1000 volte e sapendo che negli ultimi 30 lanci (tanto per fare un esempio) è uscita sempre la facciata "croce", te la sentiresti di dire che hai il 50% di probabilità che esca "croce"?

Ma aggiungerei ancora qualcos'altro:

Mettiamo in gioco tutti gli eventi omogenei che accadono nell'universo.
Consideriamo tutti i lanci di moneta che sono stati effettuati nel "caos" universale in un periodo X di osservazione.

Ammettiamo di lanciare una moneta nel tempo X+1 dopo che il totale (in ambito universale) dei lanci (di qualsiasi moneta) è a favore della "croce" per il 60% contro il 40% s dell'altra facciata.

Come potremmo allora dire di avere il 50% di possibilità su quel lancio effettuato nel tempo X+1 che esca "croce" o "testa"?


Personalmente in passato ho anche letto e svolto molti esercizi riguardo il calcolo delle probabilità, ma mai nessuno di essi metteva in gioco il fattore "tempo". Ne di esso si parlava nell'esposizione della teoria.


Dunque a mio avviso quando si dice che tirando una moneta abbiamo il 50% di possiblità di uscita dell'una o dell'altra facciata, potremmo essere ben lontani dalla verità

Come giustificare tutto questo allora? Diventa tutto così opinabile?

Prima di rispondere ho letto i post relativi al paradosso Monty Hall, ma mai si è parlato di un risultato dipendente dal vincolo "temporale". Basterebbe citare tale vincolo per rendere le cose molto più chiare e scontate.
Per questo ho esposto le mie idee in questo post.

La deduzione finale però è che : non possiamo calcolare le probabilità di realizzazione di un evento se non conosciamo qual'è il periodo di osservazione e quali sono stati gli eventi verificatisi in esso.

Sbaglio?

[alvinlee88]

Siano P1, P2 e P3 le tre porte con P3 supposta vincente. Nell'intento di avvalersi della nota definizione classica di probabilità (rapporto casi favorevoli su casi possibili), Gatto elenca tutti i casi possibili e, tra questi, i vincenti, cominciamo con l'ipotesi che il giocatore decida di cambiare sempre la scelta nella seconda fase del gioco:

1) caso - Il giocatore sceglie P1, si apre P2: il cambio sceltà è vincente
2) caso - Il giocatore sceglie P2, si apre P1: il cambio sceltà è vincente
3) caso - Il giocatore sceglie P3, si apre ( caso) P1: il cambio sceltà è perdente.
Il bilancio, legato all'ipotesi che il giocatore scelga sempre il cambio sarebbe di due casi vincenti su tre totali, nell'ipotesi di non modifica della scelta sarebbe, invece, di due sfavorevoli e uno vincente; dunque Il bilancio complessivo sarebbe 3 favorevoli su un totale di 6 casi ergo: probabilità di vincere = 1/2.

Questo non ha senso: in questo gioco si tratta di scegliere una strategia (cambiare o non cambiare alla seconda fase), e vedere qual'è la migliore:
-strategia "cambio" : 2 volte su 3 vinco
-strategia "non cambio": 2 volte su 3 perdo.
E dato che la domanda era: "Esiste una strategia migliore? E se si, qual'è?" la risposta è ovviamente "la strategia migliore è cambiare, perchè si vince con probabilità $2/3$.
Te hai aggiunto al tuo conteggio una qualche probabilità relativa alla scelta della strategia (cambio o non cambio), ma questo è insensato: il concorrente non tira a sorte sulla strategia da scegliere!
Diverso sarebbe stato se la questione fosse stata: il concorrente sceglie una porta, poi tira una moneta per scegliere cosa fare (cambiare o no). In questo caso la probabilità di vincere sarebbe stata $P(c)$ (probabilità di vincere nel caso del cambio)+ $P(nc)$ (probabilità di vincere nel caso non cambio), cioè uguale a $1/2*2/3 +1/2*1/3=1/2$, ma non è questo che chiedeva il problema.

In questa dimostrazione c'è tuttavia un errore in quanto i casi possibili sono in totale 8, non 6, infatti, nel 3° caso della prima ipotesi, l'apertura a caso di una porta perdente a caso non è un solo caso ma due entrambi perdenti, quanto alla seconda ipotesi, invece, i casi possibili del 3° caso sono sempre due ma entrambi vincenti. Il binacio complessivo è perciò: 4 casi vincenti su 8 totali, prob. 1/2.
Questo risultato è vero sempre che al giocatore non pervengano informazioni di natura non quantificabile, che non sono palesemente specificate nel testo del problema (o non ho capito), o condizioni, che pur quantificabili, non ho individuato, in tali caso le cose cambierebbero.
Lumi, per favore.

Vediamo se ti convince questo: la probabilità di vincere alla fine è uguale alla probabilità di beccare una porta vuota all'inizio. E questa probabilità è evidentemente $2/3$.

[adaBTTLS]

@ Calaf

io ho parlato di "moneta equa" (teoricamente)

se succede quello che tu dici c'è da dubitare che la moneta sia equa (praticamente): si fa appello al teorema del limite centrale e alla legge dei grandi numeri.

poi tu parli del passato, ecc.
la statistica si occupa di serie temporali, ed utilizza in più la probabilità, anche per prevedere cose "concrete"...

quando invece uno parla di probabilità rimane molto più nel campo della teoria: c'è però la definizione di probabilità "frequentista" che rimanda a quanto dice la contingenza. esiste il metodo Montecarlo che usa simulazioni al calcolatore per trovare le "vere" probabilità attraverso, appunto, la frequenza del verificarsi degli eventi. si è anche trovato un valore approssimato di pi-greco attraverso questo metodo, dando però per valide la formula dell'area del cerchio e la nozione di base di densità (e di una sorta di "equiprobabilità nel continuo").
una volta stabilito però come "misurare" la probabilità, i calcoli probabilistici vanno per conto loro...
quindi anche se si ha una moneta che ha mostrato di favorire così tanto una faccia rispetto all'altra, nulla vieta di dire che la probabilità che esca testa è, che so, del 95%, ma poi rispetto questa previsione ad ogni lancio, anche dopo che quasi inaspettatamente sia uscita croce per due volte di seguito... magari si potrebbero fare esempi più calzanti, però spero di aver reso l'idea...

ciao.

[Calaf]

[quote="adaBTTLS"]@ Calaf

io ho parlato di "moneta equa" (teoricamente)...

quindi anche se si ha una moneta che ha mostrato di favorire così tanto una faccia rispetto all'altra, nulla vieta di dire che la probabilità che esca testa è, che so, del 95%, ma poi rispetto questa previsione ad ogni lancio, anche dopo che quasi inaspettatamente sia uscita croce per due volte di seguito... magari si potrebbero fare esempi più calzanti, però spero di aver reso l'idea...

ciao.[/quota]

Ehm, non tanto anche se ringrazio per la risposta.

Nei miei post ho fatto degli esempi per mostrare un ragionamente che condurrebbe a pensare che anche lanciando una moneta in un tempo T1 non potremmo dire che ci sono 50% di possibilità che esca croce e 50% che esca testa in quanto la probabilità dell'evento sarebbe strettamente legato agli eventi passati.
Se quella stessa moneta, fino al tempo T1 fosse stata lanciata 1 milione di volte (non importa da chi) e nell'ultima sequenza fossero usciti diciamo 20 facciate "croce" consecutive, ce la sentiremmo ancora di dire che lanciando la moneta (per noi potrebbe essere il primo lancio che effettuiamo ma la moneta ha già subito 1 milione di lanci), abbiamo il 50% di possibilità di uscita tanto per il segno "croce" quanto per "testa"?


Se la risposta fosse "sì" allora vorrei capire perchè
Se fosse "no" significherebbe allora che nel momento in cui lanciamo una moneta non possiamo conoscere con esattezza le probabilità di uscita dell'evento in questione senza conoscere gli eventi passati.

Ciò significherebbe che ad un quesito del tipo : Se lanciassi una moneta quale probabilità avresti di ottenere "croce"? Dovrei rispondere con un "dipende".

In quanto quel 50% dovrebbe esprimere in realtà una media.

Ciò potrebbe significare che se dal tempo T1 effettuassi 100 lanci, "testa" potrebbe anche trovarsi in vantaggio rispetto a "croce" (nell'ambito dei 100 lanci) anche di una percentuale ben maggiore del 50%.

Quella probabilità del 50% allora potrebbe trarre in inganno chi volesse scommettere una somma di denaro su ogni lancio poichè se da una parte la probabilità dice che su 100 lanci 50 dovrebbero essere croce e 50 testa (di media) dall'altra potrebbe essere possibile che sui primi 100 lanci 80 sono stati croce e 20 testa. E magari questo vantaggio potrebbe conservarsi anche per i successivi 100 lanci per poi riequilibrarsi in futuro.

Ciò significherebbe che anche puntare alla roulette sempre sul rosso, potrebbe portare dopo 100 o 200 lanci a perdere o a vincere anche consistentemente a seconda del fattore "fortuna". Fortuna o sfortuna di avere cominciato a puntare durante il realizzarsi di una serie a sfavore o a favore.

Sì, credo sia questo il concetto che hai voulto spiegarmi. Confermi?

Grazie ciao.

[adaBTTLS]

diciamo che sono tutti esempi che possono chiarire, ma io intendevo fare una distinzione tra il punto di vista statistico e quello probabilistico, per carità, sempre dal mio punto di vista!

il problema del topic (Monty Hall) ha una spiegazione puramente probabilistica. poi io invece ho tirato fuori il lancio di una moneta, dicendo che la probabilità non varia prima di ciascun lancio, se la moneta è equa è sempre 1/2 la probabilità che esca testa.
e a quel punto c'è stata l'osservazione sul tener conto di quel che è successo nel passato.
per riepilogare, vorrei dire che si può misurare la probabilità in molti modi, ed infatti si usa la equiprobabilità in tutti quei casi in cui non si hanno informazioni, per cui effettivamente è buona norma prendere come stima di probabilità che esca testa il rapporto tra il numero delle volte in cui è uscita testa ed il totale dei lanci. quindi ci rientra la statistica. quello che io volevo insinuare era un'altra cosa: ebbene, si è stimata una certa probabilità; a quel punto, se devo scommettere e non voglio affidarmi alla fortuna, devo affidarmi allo studio "già" effettuato e prenderlo per buono, senza variare la mia previsione durante il gioco. cioè il calcolo delle probabiltà si "fida" di valori (pratici o teorici) trovati per altra via, e li combina con metodi puramente matematici. nella fattispecie del gioco del lancio ripetuto di una moneta, se ho stimato in precedenza che testa esce con il 70% di probabilità, la mia probabilità non cambia nel corso del gioco, a meno che non ci sia una manipolazione del lanciatore. in altre parole, se la mia probabilità nelle prove ripetute (un notevole numero di volte...!) non viene confermata, vuol dire che era sbagliata in partenza, non è semplicemente variata nel tempo.

spero ora di essere stata chiara. che ne pensi? ciao.

[Calaf]

diciamo che sono tutti esempi che possono chiarire, ma io intendevo fare una distinzione tra il punto di vista statistico e quello probabilistico, per carità, sempre dal mio punto di vista!

il problema del topic (Monty Hall) ha una spiegazione puramente probabilistica. poi io invece ho tirato fuori il lancio di una moneta, dicendo che la probabilità non varia prima di ciascun lancio, se la moneta è equa è sempre 1/2 la probabilità che esca testa.
e a quel punto c'è stata l'osservazione sul tener conto di quel che è successo nel passato.
per riepilogare, vorrei dire che si può misurare la probabilità in molti modi, ed infatti si usa la equiprobabilità in tutti quei casi in cui non si hanno informazioni, per cui effettivamente è buona norma prendere come stima di probabilità che esca testa il rapporto tra il numero delle volte in cui è uscita testa ed il totale dei lanci. quindi ci rientra la statistica. quello che io volevo insinuare era un'altra cosa: ebbene, si è stimata una certa probabilità; a quel punto, se devo scommettere e non voglio affidarmi alla fortuna, devo affidarmi allo studio "già" effettuato e prenderlo per buono, senza variare la mia previsione durante il gioco. cioè il calcolo delle probabiltà si "fida" di valori (pratici o teorici) trovati per altra via, e li combina con metodi puramente matematici. nella fattispecie del gioco del lancio ripetuto di una moneta, se ho stimato in precedenza che testa esce con il 70% di probabilità, la mia probabilità non cambia nel corso del gioco, a meno che non ci sia una manipolazione del lanciatore. in altre parole, se la mia probabilità nelle prove ripetute (un notevole numero di volte...!) non viene confermata, vuol dire che era sbagliata in partenza, non è semplicemente variata nel tempo.

spero ora di essere stata chiara. che ne pensi? ciao.

Penso che più leggo i miei ragionamenti e più sono convinto della loro validità fino a prova contraria.

Quando si parla di evento e di probabilità che tale evento si verifichi io proprio non riesco (e non ce ne sarebbe ragione) a vederlo come singolo, come evento a se stante ed unico, ma piuttosto come integrazione di una sequenza di eventi della stessa tipologia che sono accaduti ed ancora continuano ad accadere da quando l'universo esiste.

Penso che, come già spiegato, la probabilità che un evento si realizzi dipendono dalle informazioni a disposizione e variano mano a mano che gli eventi della stessa tipologia si realizzano.

Cerco di spiegarmi meglio.
Se consideriamo il lancio della moneta equa, ebbene, quel 50% di possibilità tanto acclamato è da intendersi come stima media.
Significa che: in media dopo N eventi della stessa tipologia (lancio della moneta), N/2 saranno a favore della "testa" ed N/2 a favore della "croce".

Questo però non significa che se noi in un tempo T1 conoscessimo quanti eventi a favore della croce e quanti a favore della "testa" si sono verificati otterremmo 50% e 50% rispettivamente.

Consideriamo questa breve sequenza di eventi.


TCCTTTTTTTCTCTCCCCCCTCCCCCTTTCCCCCCCCCCTTCTCCCCTTCCCCCCTTCCTTCTTTTTTCCTCCTTTTCCT...

Questa sequanza, relativa al lancio della moneta X da quando tale moneta esiste nell'Universo, è uno stralcio che va da un tempo T1 ad un Tempo Tx.

Sono rappresentati 80 lanci che quella moneta equa ha subito nel corso del tempo (ad intervalli anche non regolari. pensiamo alla vita normale di una moneta).

Tra questi 80 eventi, 35 sono a favore della "Testa" (T) e i rimanenti 45 a favore della "Croce".

Un certo giorno, entro in possesso di quella moneta e decido di lanciarla. Ovviamente non sò quanti lanci quella moneta abbia già effettuato nè quanto meno quante volte sia uscita la "Testa" o la "Croce".
Il mio dilemma stà nel valutare quante probabilità ho che venga "Testa". Infatti, se da una parte sò che "mediamente" "Testa" uscirà lo stesso numero di volte della "Croce", so anche che mi potrei trovare in un momento della sequenza particolarmente sfavorevole alla "Testa".

Infatti, poniamo che il mio primo lancio della moneta sia in realtà l'undicesimo nella vita della moneta.
Gli eventi precedenti sarebbero questi: TCCTTTTTTT.

Posso notare 2 cose relativamente a quei 10 precedenti lanci:
1) Si sono già realizzati 8 eventi "Testa" e solo 2 "Croce"
2) Negli ultimi 7 eventi è sempre uscita "Testa"


Se fossi consapevole di ciò, non esiterei a scommettere sull'uscita della "Croce" nel lancio che mi appresto a compiere.
Riterrei di avere ben più del 50% di possibilità di realizzazione; questo perchè sò che l'evento "Croce" deve recuperare in qualche modo terreno sull'evento "testa" per rientrare prima o poi nella media del 50%.

Sò anche che è tanto più probabile che esca "Croce" quanto più lunga è la serie di eventi "Testa" consecutivi immediatamente precedenti al mio lancio.

Con questo ho voluto dire che quando ci apprestiamo a compiere una serie di eventi come un certo numero di lanci della moneta, noi potremmo anche essere piuttosto stupiti di come tali eventi possano essere stati particolarmente a favore o a sfavore.

Se nella vita della moneta, i miei lanci si collocassero dall' 11 al 40, osserverei che "Croce" è uscita per ben 23 volte su 29; netto vantaggio a favore della Croce e ben lontano da quel 50% che mi sarei aspettato. L'inganno stà nell'interpretazione di quel 50%. Questo deve essere considerato come media di probabilità su N lanci.

Durante questi N lanci ci possono essere importanti oscillazioni e picchi a favore dell'uno o dell'altro evento.
Per questo le probabilità che un evento della fattispecie si verifichi, cambia di paripasso alla conoscenza degli eventi precedenti.

Nel caso però in cui gli elementi da analizzare per predire le probabilità di realizzazione di un evento fossero troppi (tanto da non rendere possibile conoscere la probabilità), allora entrerebbe in gioco come tu hai ben fatto notare, la "statistica". Questa ci viene in aiuto per dipanare al meglio la matassa degli eventi nel "caos" dell'universo.

Non essendo un matematico, quanto esposto è solo una mia opinione che cerca approvazione o disapprovazione da esperti come voi.

Ciao.