Densità congiunte P(X<=Y)

[Matteo Gobbi]

Ragazzi l'esercizio mi da X e Y v.a con densita congiunta ..... etc

poi mi fa alcune domande tra cui:

1. Calcolare la probabilità che X<=Y

(come me la calcolo dalla densità consgiunta??)


2. Determinare E(X|Y=1) e E(Y|X=1)

(come mi calcolo sti condizionamenti??)

Grazie!

[RodEz]

nel mio libro fanno cosi:
$\int int_{X<=Y} f(x) dx dy=\int_{0}^{oo} int_{0}^{y} f(x) dx dy$
solo che non riesco a capire come fanno a fare questo passaggio ???????

[Matteo Gobbi]

Cioè scusa prendono la marginale di X e ci applicando il doppio integrale nell'intervallo di definizione? Mha..e cmq la domanda 2?

[clrscr]

Ragazzi l'esercizio mi da X e Y v.a con densita congiunta ..... etc

poi mi fa alcune domande tra cui:

1. Calcolare la probabilità che X<=Y

(come me la calcolo dalla densità consgiunta??)


2. Determinare E(X|Y=1) e E(Y|X=1)

(come mi calcolo sti condizionamenti??)

Grazie!

Per il valore atteso condizionato devi trovarti la densità condizionata:
$f(x|y=alpha)=f(x,y=alpha)/(P(y=alpha))$ dalla quale
$E[X|Y=1]=int_(-oo)^(+oo) x f(x|y=1) dx$

Per curiosità qual'è la densità congiunta....grazie.

[clrscr]

Per la prima domanda si opera come segue:
$int_(x<=y)f(x,y)dx dy=int_(-oo)^(+oo) int_x^(+oo) f(x,y)dy dx$

[Matteo Gobbi]

Grazie ragazzi, dopo o domani mattina vi posto la densità congiunta, cosi mi fate un esempio pratico

[RodEz]

clearscreen quindi se io voglio capire come come hai fatto la prima domanda devo cercare qualcosa sui limiti di integrazioni degli integrali doppi giusto ? di statistico non c'è niente,semplicemente basta mettere i limiti d'integrazione giusti...vero ?

[Matteo Gobbi]

Ecco la congiunta, fatemi vedere come fareste please :

$f_xy(x,y) = cy^2e^(-x) 0<=x<=1, 0<=y<=1$

(0 altrove)

[clrscr]

Ecco la congiunta, fatemi vedere come fareste please :

$f_xy(x,y) = cy^2e^(-x) 0<=x<=1, 0<=y<=1$

(0 altrove)

Possiamao vedere che le V.A. X e Y sono indipendenti quindi è facile calcolarsi la densità marginale di ognuna.
Innanzitutto la costante "c" deve rispettare la condizione per cui:
$int_(RR^2) f(x,y)dx dy=1$.

Ritornado alla domanda:

$P[X<=Y]=int_0^1 int_x^1 f(x,y) dx dy$.
Esendo le due v.a indipendenti si avrà:
$E[X|Y=1]=E[X]$ la stessa cosa per l'altro.

[Matteo Gobbi]

Ecco la congiunta, fatemi vedere come fareste please :

$f_xy(x,y) = cy^2e^(-x) 0<=x<=1, 0<=y<=1$

(0 altrove)

Possiamao vedere che le V.A. X e Y sono indipendenti quindi è facile calcolarsi la densità marginale di ognuna.
Innanzitutto la costante "c" deve rispettare la condizione per cui:
$int_(RR^2) f(x,y)dx dy=1$.

Ritornado alla domanda:

$P[X<=Y]=int_0^1 int_x^1 f(x,y) dx dy$.
Esendo le due v.a indipendenti si avrà:
$E[X|Y=1]=E[X]$ la stessa cosa per l'altro.

Grazie mille! E se non erano indipendenti come facevo il cndizionamento??