Esercizio

[Matteo Gobbi]

Come lo risolvereste?

Il punteggio ottenuto dagli studenti alla prova scritta di un esame univesitario puo essere modellizzato con una variabile aleatoria gaussiana di media 21 e varianza 9 (sono previste anche frazioni di voto).

a) con quale probabilità uno studente scelto a caso ha ottenuto un voto maggiore o uguale a 24?

b) Con quale probabilità uno studente scelto a caso ha ottenuto un voto insufficiente?

RISULTATI: [ a) 0.15866 b) 0.09176]

Grazie ragazzi!

[frodo4]

Trova la variabile standardizzata $Z=(X-\mu)/\sigma$, in questo caso $\mu$=24 e $\sigma$=3, quindi una volta trovato questo valore, con l'uso delle tavole hai la probabilità cercata.

[Matteo Gobbi]

Trova la variabile standardizzata $Z=(X-\mu)/\sigma$, in questo caso $\mu$=24 e $\sigma$=3, quindi una volta trovato questo valore, con l'uso delle tavole hai la probabilità cercata.

Grazie ma sei sicuro che $mu$ non debba essere uguale a $21$ ? Non sarebbe la media?

E l'altra domanda?

Grazie

[frodo4]

...Ops hai ragione $\mu$=21, per l'altro punto procedi come per il primo, solo che quando calcoli la standardizzata $X$=18 (la sufficienza), tenendo presente che la varibile standardizzata gaussiana gode della proprieta $\Phi(-x)$ =$1-\Phi(x)$

[Matteo Gobbi]

si giusto che scemo! se ho problemi con le tavole ti faccio sapere!

[Matteo Gobbi]

No ragazzi cosi non va...ho provato a fare $Z= (24 - 21)/9$ e ottengo $1/3$ cioè $0,33333...$ e sulle tavole dei quantili, se cerco questo valore ottengo un risultato sbagliato..e di molto..il risultato dovrebbe essere $[0.15866]$. Siamo sicuri che sia giusto procedere cosi? o sbaglio qualcosa io?

[frodo4]

$Z=(24-21)/3$, perche la varianza è $\sigma^2$=9 ,quindi $\sigma$=3. Quindi $Z$=1, dovendo calcolare la probabilità che uno studente ha un voto >= 24, il risultato è $P(Z>=24)=1-\Phi(1)$ che dà 0.1587.

[Matteo Gobbi]

graie mille !

[Matteo Gobbi]

Ragazzi e l'altro quesito?
Io faccio $(18-21)/3 = -1$ Nella tavola dei quantili per trovare il quantile fi -1 devo fare $1-\Phi(1)$ giusto? In questo caso verrebbe uguale al'altro risultato...e non va bene perchè come vedete dal mio primo post, il risultato (punto b) è diverso..

[MaMo]

Il secondo risultato del problema deriva da $Z = (17-21)/3$. Forse NON sono previste frazioni di voto.