da adaBTTLS » 25/09/2008, 15:05
... non più brillanti, forse più abituate ad avere a che fare con il calcolo combinatorio...!
ti dico il mio ragionamento:
io sono partita dalla posizione del re, poi delle torri, poi degli alfieri, poi della regina (considerando che per i due cavalli le ultime due posizioni rimaste sono indifferenti).
ho iniziato considerando che il re può andare in A2, A3, A4, o in maniera simmetrica nelle altre tre case. quindi il calcolo lo faccio solo per tre caselle e poi moltiplico per 2. alla fine, va moltiplicato il risultato anche per 3 (posizioni possibili per la regina).
in attesa di moltiplicare quindi il risultato per 6, vediamo come ho ottenuto il numero 160.
la cosa più importante quando si devono collocare gli alfieri è sapere se il re e le torri sono stati posti in 3 case dello stesso colore oppure no.
infatti, se sono già occupate tre case dello stesso colore, gli alfieri si possono mettere in 1*4=4 modi, mentre se non è così gli alfieri si possono mettere in 3*2=6 modi. allora,
se il re è collocato in A2, le torri si possono mettere in 1*6 modi, senza comunque che si verifichi la situazione di occupare 3 caselle con lo stesso colore.
se il re è collocato in A3 o in A4, è possibile invece che si verifichi tale eventualità, per cui dobbiamo distinguere i vari casi:
se il re è collocato in A3, le torri possono occupare due case dello stesso colore di A3 in 1*2 modi,
altrimenti, se una torre è in A1, l'altra può essere collocata in una casa di colore diverso in 3 modi,
mentre se una torre è collocata in A2, l'altra può essere collocata in una qualsiasi casa a "destra" del re in 5 modi.
se il re è collocato in A4, analogamente al caso precedente le due torri possono essere collocate in due case dello stesso colore di A4 in 1*2 modi,
altrimenti, se una torre è collocata in A2 l'altra può essere collocata in due modi (A5 o A7),
mentre se una torre è collocata in A1 o A3 l'altra può essere collocata in una qualsiasi casa a "destra" di A4: in tutto 2*4 modi
riepilogando si ottiene la formula seguente:
$n=2*3*[(1*6*3*2)+(1*2*1*4)+(1*3+1*5)*3*2+(1*2*1*4)+(1*2+2*4)*3*2]=6*160=960$
spero di essere stata chiara. ciao.
