combinazione con elementi ripetuti

[konrad83]

Ciao.... Potete aiutarmi a capire con quale criterio possa svolgere questo esercizio???

In quanti modi si possono disporre 10 biglie uguali in tre urne diverse, in modo che la prima urna contenga al massimo due biglie?

queste sono le soluzioni


C (r) 2,10* C(r) 2,9 * C(r)2,8
C(r) 2,11 * C(r)2.10* C(r)2,9
C(r)2,10 + C(r)2,9 + C(r)2,8
C(r) 2,11 + C(r)2,10 + C(r)2,9
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Non riesco ad inserire l'immagine...ad ogni modo le (r) sono ad'apice mentre i numeri a pedice...

[adaBTTLS]

benvenuto nel forum. ti consiglio di cambiare titolo al topic (perché deve dare l'idea di quale sia l'argomento).

una precisazione: in tre urne significa che nessuna deve essere vuota oppure è prevista l'eventualità che qualcuna possa essere vuota?

ciao.

[konrad83]

poichè è una combinazione con elementi ripetuti dovrebbe esserci la possibilità che qualcuna sia vuota

[adaBTTLS]

mi è venuto un altro dubbio: si parla di biglie uguali (indistinguibili?): in tal caso il problema mi sembra strano [verrebbe $11+10+9=30$ modi, se le biglie non si distinguono]
in generale, considera che disporre in tutti i modi possibili 10 biglie in 3 urne equivale a stabilire tutte le funzioni da un insieme di 10 elementi a un insieme di 3 elementi: quindi senza la restrizione su A verrebbe $3^10$.
considerando questo caso con la restrizione su A, si ha una somma di tre termini nelle tre ipotesi che in A non vada alcun elemento, che in A vada un elemento e che in A vadano due elementi. io lo scrivo nel modo che mi è più familiare. vedi tu a cosa corrisponde.
$((10),(0))*2^10+((10),(1))*2^9+((10),(2))*2^8=1*2^10+10*2^9+45*2^8=2^8*(4+20+45)=69*2^8$
fammi sapere. ciao.

[konrad83]

la risposta corretta è la 3....non riuscivo a capire come ci giungeva ma credo adesso di aver capito...levami solo una curiosità... allora nelle combinazioni con elementi ripetuti si deve sempre fare la somma delle varie combinazioni?

[adaBTTLS]

qui ho fatto la somma perché sono sicuramente distinte: ti devi porre nella condizione di non contare più volte le stesse combinazioni.
ma qui se distinguiamo quelle con diversi elementi di A non c'è il rischio che una stessa combinazione sia stata ripetuta.
non so se ho reso l'idea.

[konrad83]

grazie... sei stata molto gentile

[adaBTTLS]

prego!