Esercizio banale

[Pablo]

Riporto il seguente problema nela quale non riesco a comprendere la soluzione del punto b:

Una giunta comunale formata da 20 + h persone deve scegliere al suo interno una commissione di 5
persone. La scelta dei membri è casuale, col vincolo però che almeno due di essi siano del partito di
maggioranza relativa (che ha 8 membri).
(a) In quanti modi possibili può essere formata la commissione?
(b) Che probabilità ha un membro del partito di maggioranza relativa di essere in commissione?


la soluzione è la seguente:

http://img90.imageshack.us/img90/2830/e ... icazk2.jpg

cio' che non riesco a capire è:
1)perchè dica "una persona è fissata nel partito di maggioranza"
2)come mai nella binomiale compaia un 7 al posto dell' otto
3)in generale: dati n elementi ed P posti come faccio a calcolare la probabilità che uno di questi n elementi sia incluso in uno dei p posti?

In poche parole sarei grato a chi mi potesse spiegare con molta pazienza il punto b

[minavagante]

ciao, ho iniziato da poco a leggere qualcosa sulla statistica, ma quello che mi aiuta solitamente è di partire con dei casi analoghi al problema da affrontare però più semplici e con cifre più facili da gestire. Ad esempio qui, riconduciamoci ad un caso più semplice, ovvero abbiamo 3 persone e vogliamo formare dei gruppi da due. Tutti i possibili sottoinsiemi sono $((3),(2))$ e, prendendo in considerazione il primo membro, ha due possibilità di essere scelto, in quanto (1,2) e (1,3)=2. Ragioniamo ora con 4 persone: quanti gruppi da due posso formare?? In totale $((4),(2))$ e, considerando il primo membro, i casi favorevoli sono (1,2),(1,3),(1,4),(1,5)=4. E con gruppi di 3, avremmo i casi possibili $((4),(3))$ e i casi favorevoli (1,2,3),(1,2,4),(1,3,4)=3,. Analogamente con 5 con gruppi da due $((5),(2))$ casi favorevoli (1,2),(1,3),(1,4),(1,5) e con gruppi di 3, casi possibli $((5),(3))$ e favorevoli (1,2,3)(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)=6. Quindi si vede come, i casi favorevoli in questi esempi siano $((n-1),(p-1))$, ad esempio nell'ultimo esempio di 5 persone con sottogruppi di 3, i casi favorevoli sono $((4),(2))=6$ e i casi possibili $((5),(3))=10$ quindi la probabilità è P=6/10.
Spero di non aver detto fesserie

[adaBTTLS]

provo a spiegare quella che mi pare la principale perplessità (non so se è effettivamente quello che vuoi sapere):
si sta parlando non della probabilità che un generico membro del partito di maggioranza faccia parte della commissione, bensì della probabilità che un ben preciso personaggio (Tizio) faccia parte della commissione: in questo senso una persona è fissata, e quindi i calcoli si fanno sui restanti sette posti.

spero di essere stata utile. ciao.

[Pablo]

provo a spiegare quella che mi pare la principale perplessità (non so se è effettivamente quello che vuoi sapere):
si sta parlando non della probabilità che un generico membro del partito di maggioranza faccia parte della commissione, bensì della probabilità che un ben preciso personaggio (Tizio) faccia parte della commissione: in questo senso una persona è fissata, e quindi i calcoli si fanno sui restanti sette posti.

spero di essere stata utile. ciao.

Evidentemente sono io che non riesco a comprendere una cosa immediata:
Nel caso (uno in particolare) in cui 3 dei 5 posti siano occupati da membri NON della maggioranza io ho 2 posti a disposizione
per 1 specifico membro degli 8 della maggioranza.
Non riesco a comprendere il motivo del FISSAGGIO , ma mi sa che ci devo picchiare un po la testa da solo perchè credo sia una cosa ovvia come ovvio dovrebbe essere il termine 1 nella prima binomiale (7 1)........

[adaBTTLS]

riprovo:
vuole trovare la probabilità che Tizio sia uno degli 8 membri.
fa un rapporto tra casi favorevoli e casi possibili in questo modo:
casi possibili sono tutti i modi per scegliere 8 persone (con il vincolo sul partito di maggioranza),
casi favorevoli, Tizio fa parte, numero di modi in cui si possono assegnare i rimanenti 7 posti.

è più chiaro? ciao.

[Pablo]

capito grazie mille (ma se ho capito davvero credo che nella prima frase tu volessi dire 5 membri e non 8)

[adaBTTLS]

prego...
sì, ... erano 5 posti!

[anymore]

Ho un problema non riesco a capire una cosa:
sapendo che $ P(b1)=Rc1*Rc3$ , $P(b2)=Rc2*Rc4$ , $P(b3)=Rc1*Rc4$ come calcolo $P(b1|b2)*P(b2)$?
deve venire $ Rc3*Rc1*Rc4$

[adaBTTLS]

scusa anymore, ma così non si capisce quasi nulla.
è collegato al problema di Pablo?
se è una cosa veloce, scrivi il testo del problema, altrimenti dacci qualche altra indicazione, ed eventualmente apri un nuovo topic.
ciao.

[anymore]

si scusa non c'entra niente con l'esercizio di prima ma non volevoaprire troppi topic
ho uno schema a blocchi C1 è collegato con C3 e C4 mentre C2 è collegato con C4 è nota l’affidabilità dei singoli componenti, intesa come “probabilità di successo”:
RC1 = 0.95
RC2 = 0.85
RC3 = 0.92
RC4 = 0.98
Calcolare l’affidabilità del sistema applicando il metodo dello spazio degli eventi.
A = “ Almeno un cammino funzionante nel sistema”
I cammini possibili sono:
C1 C3 = B1
C2 C4 = B2
C1 C4 = B3
$A = (C1 nn C3)uu (C2 nn C4) uu (C1nn C4)$$
P(A) = P(B1 $uu$B2 $uu$ B3) = P(B1) + P(B2) + P(B3) – ( P(B1$nn$ B2) + P(B2 $nn$ B3) + P(B1 $nn$ B3)) +
+ P(B1 $nn$ B2 $nn$ B3 ) = P(B1) + P(B2) + P(B3) – P(B1 $nn$ B2) - P(B2 $nn$ B3) - P(B1 $nn$ B3) +
+ P(B1| B2 $nn$ B3) * P(B2 $nn$ B3) = P(B1) + P(B2) + P(B3) – P(B1|B2) * P(B2) - P(B2|B3) *
P( B3) - P(B1|B3) * P(B3) + P(B1| B2 Ç B3) * P(B2|B3) * P( B3) =$


= RC1 * RC3 + RC1 * RC4 + RC2 * RC4 – RC3 *RC1 * RC4 – RC1 * RC2 * RC4 – RC1 *
RC3 * RC2 * RC4 + RC2 * RC4 *RC1 * RC3 =
= 0.874 + 0.931 + 0.833 - 0.85652 - 0.79135 - 0.728042 + 0.728042 =

= 0.99013
non ho capito come calcola P(B1|B2)*P(B2)