Un terno al LOTTO!

[Gartin]

Ciao a tutti. Forse sono OT ma non sapevo dove altro postare questa mia domanda.
Il mio problema è effettivamente quello dei terni al Lotto. Più precisamente sto cercando una formula per calcolare l'n-simo terno, ossia: stabilito che 1-2-3 è il primo terno e che 88-89-90 è il 117480°, quale è il terno numero n? La formula alla quale sono giunto (e che non posto per non influenzare il vostro ragionamento) ha un neo: non è una semplice funzione di x, per cui non è molto immediata.
Grazie in anticipo a tutti.

[adaBTTLS]

benvenuto nel forum.

questa è la sezione giusta se ti "accontenti" del calcolo "a ritroso", cioè dal terno $h-k-l$ ricavare $n$: qual è l'ordine di un terno?

temo che se vuoi trovare una "formula", certamente meno immediata, per individuare l'$n-"esimo"$ terno, forse la sezione più adatta potrebbe essere Informatica, per la ricerca di un algoritmo.

io ti scrivo il risultato contrario "immediato" e ti invito a postare il tuo.

$n=7832*h+88*k+l-8010$

ti torna?

ciao.

[Umby]

ti torna?

ciao.

La formula penso che sia scorretta.
D'altronde basta applicarla al terno 88-89-90 per verificare che genera il risultato di 689.128 anzichè 117.480.

Volendo risolvere questo quesito partirei da uno piu semplice, quello di rifare lo stesso ragionamento applicato ad un ambo. Anche in questo caso la formula non è semplicissima.

Per l'ambo x, y (dove x < y )

n = ((180-x) /2 *(x-1)) + y - x

Esempio: Per l'ambo 34 70
((180-34) /2 * 33) +70 -34 = 2.445

Esempio: Per l'ambo 1 2
((180-1) /2 * 0) + 2 - 1 = 1 (infatti è il primo della serie)

Invece per l'ambo 89 90
((180-89) /2 * 88) + 90 - 89 = 4005 (infatti è l'ultimo su 4005 possibili ambi)


Bene... ora tocca al terno.

[adaBTTLS]

sì, oltre ad aver trascurato alcuni casi, mi ero dimenticata dell'ordine, nel senso che il terzo numero deve essere necessariamente maggiore degli altri due.

scrivo la nuova formula per il terno, sperando che sia esatta:

il terno $h-k-l$ ha ordine $n=1/6 h^3 - 89/2 h^2 - 1/2 k^2 + 11881/3 h + 179/2 k + l - 4095$

fatemi sapere. ciao.

[Gartin]

Ciao ragazzi. Grazie per il benvenuto e per le risposte.
Credo che la formula di adaBTTLS continui ad avere qualche problema... tuttavia è proprio una formula di quel genere quella di cui sono alla ricerca.

[Gartin]

Bene... ora tocca al terno.

Ciao Umby. Anch'io sono partito dalla formula degli ambi per trovare quella dei terni...
Per ora sono giunto al seguente risultato:
dato il terno A;B;C, il suo numero d'ordine è dato da: 1/6 (A^3-267*A^2+23762*A) più il numero d'ordine dell'ambo (B;C) meno il numero d'ordine dell'ambo (A+1;A+2) più 1.
Il risultato credo che corretto ma bisogna eseguire tutti i calcoli e le semplificazioni per arrivare ad una formula più lineare.

[adaBTTLS]

per l'ambo, io ho seguito un procedimento diverso da Umby (almeno credo), però ho ottenuto lo stesso risultato:
in forma polinomiale $n=-1/2h^2+179/2 h+k-90$
l'ultima mia formula del terno dovrebbe essere esatta. che cosa non ti convince?
anzi, è facilmente estendibile a quaterne e cinquine...
io l'ho ricavata con i coefficienti binomiali, e poi ho svolto i calcoli ... ho sbagliato più volte i calcoli, ma non credo nell'ultima versione.
fammi sapere, oppure trova un controesempio.
ciao.

[Gartin]

per l'ambo, io ho seguito un procedimento diverso da Umby (almeno credo), però ho ottenuto lo stesso risultato:
in forma polinomiale $n=-1/2h^2+179/2 h+k-90$
l'ultima mia formula del terno dovrebbe essere esatta. che cosa non ti convince?
anzi, è facilmente estendibile a quaterne e cinquine...
io l'ho ricavata con i coefficienti binomiali, e poi ho svolto i calcoli ... ho sbagliato più volte i calcoli, ma non credo nell'ultima versione.
fammi sapere, oppure trova un controesempio.
ciao.

Ciao adaBTTLS. Ti devo delle scuse. Ero io a commettere un errore con la calcolatrice provando la formula per i terni. In realtà entrambe le formule sono perfette. Sarebbe interessante sapere cosa ne viene fuori per quaterne e cinquine.
Resta adesso il problema opposto: dato il numero ricavare il terno
Grazie.

[adaBTTLS]

per la quaterna e la cinquina non ci sono problemi. per il problema opposto, come ti dicevo all'inizio, non credo sia un problema di calcolo combinatorio.
ti scrivo la formula per la quaterna, senza svolgere i calcoli ma lasciando indicati i coefficienti binomiali (spero di non sbagliarmi, non l'ho ancora trovata, ma è una banale estensione di quella per il terno):
siano $a,b,c,d in NN, 0<=a<b<c<d<=90$, l'ordine $n$ della quaterna $a-b-c-d$ è dato da:

$n=((a-1),(4))+((a-1),(3))*(91-a)+((a-1),(2))*((91-a),(2))+(a-1)*((91-a),(3))+1*((b-a-1),(3))+1*((b-a-1),(2))*(91-b)+1*(b-a-1)*((91-b),(2))+1*1*((c-b-1),(2))+1*1*(c-b-1)*(91-c)+1*1*1*(d-c-1)+1$

ciao.

[Umby]

Bene... ora tocca al terno.

Ciao Umby. Anch'io sono partito dalla formula degli ambi per trovare quella dei terni...
Per ora sono giunto al seguente risultato:
dato il terno A;B;C, il suo numero d'ordine è dato da: 1/6 (A^3-267*A^2+23762*A) più il numero d'ordine dell'ambo (B;C) meno il numero d'ordine dell'ambo (A+1;A+2) più 1.
Il risultato credo che corretto ma bisogna eseguire tutti i calcoli e le semplificazioni per arrivare ad una formula più lineare.

Interessante .... ma ho provato con la combinazione 1-2-3 e qualcosa non mi quadra (andrebbe corretto qualcosa)

Ho verificato quella di ADA, ed è perfetta. Molto lineare e deriva anche da un calcolo preciso.

A questo punto, con pochissime istruzioni, si potrebbe generare un programma che dato il numero ti sviluppa il terno. Si potrebbe fare anche in excel, anche se un po piu' complesso.