esercizio su $\rho$

[luked]

il coefficiente di correlazione lineare tra due caratteri X e Y è $\rho (X,Y)=0.4$.
determinare il valore assunto da $\rho$ (X,Z) essendo Z=3Y

ho un eserciziario senza soluzioni quindi mi servirebbe una conferma.

a me viene $\rho$ (x,z)=$\rho$ (x,y) e mi sembra anche ovvio visto che Z è una trasformazione lineare di Y.

[olaxgabry]

Se ti può essere di conferma anche a me viene

$rho(X,Z)=rho(X,Y)$

Io ho ragionato in questo modo: sai che

$rho(X,Z)=[E(XZ)-E(X)E(Z)]/(sigma_{X}sigma_{Z})$

Il numeratore viene

$E(XZ)-E(X)E(Z)=3E(XY)-3E(X)E(Y)=3[E(XY)-E(X)E(Y)]$

Per il denominatore hai che

$sigma^{2}(Z)=E(Z^{2})-E(Z)^{2}=9[E(Y^2)-E(Y)^{2}]=9sigma^{2}(Y)$

per cui

$sigma(Z)=3sigma(Y)$

In conclusione

$rho(X,Z)=[E(XZ)-E(X)E(Z)]/(sigma_{X}sigma_{Z})=[E(XY)-E(X)E(Y)]/(sigma_{X}sigma_{Y})=rho(X,Y)$

Credo, quindi, che il tuo risultato sia corretto.

[luked]

grazie e dichiaro pubblicamente il mio odio per gli eserciziari senza soluzioni ^^