Altri esercizi di calcolo combinatorio

[elwitt]

Salve ho provato a fare anche questi esercizi e mi farebbe piacere conoscere la vostra opinione sui ragionamenti e i procedimenti che ho seguito:

1) Quante targhe si possono formare se ogni targa deve essere composta da 2 lettere dell’alfabeto italiano, 4 cifre e ancora 5 lettere dell’alfabeto italiano?

Questo lo risolto ragionando così: per ogni lettera ho ventuno possibilità mentre per ogni cifra 10 possibilità di conseguenza si potranno formare $21^2$$*$$10^4$$*$$21^5$ targhe


2) Quante diverse sequenze di lettere, di 5 ciascuno, si possono ottenere scegliendo le lettere dell’alfabeto italiano, volendo che la quarta sia M?

In questo caso per le prime 3 lettere ho 21 possibilità ciascuno, per la quarta lettera solo una possibilità (deve essere necessariamente M) e infine per la quinta lettera ancora 21 possibilità quindi complessivamente $21^3$$*$1$*$21

3) Quanti numeri di 3 cifre maggiori di 200 si possono formare con le cifre 1, 2, 3, 4, 5, 6 se non sono possibili le ripetizioni? E se sono possibili le ripetizioni?

Per questo esercizio il mio ragionamento è stato il seguente: ho 6 elementi (le cifre 1, 2, 3, 4, 5, 6) da prendere a gruppi di 3. Però il primo elemento non può essere 1 perché altrimenti avrei una cifra inferiore a 200. Allora se non sono possibili le ripetizioni dovrò fare $((5),(3))$$*$$((5),(2))$$*$$((4),(1))$ cioè nel primo caso posso prendere 5 dei sei elementi ad esclusione del numero 1 poi sempre 5 elementi (compreso l’1 ma esclusa la cifra estratta prima) e infine 4 elementi (ovvero 5 meno la cifra estratta per seconda)

Nel caso in cui sono possibili le ripetizioni dovrò fare $((5),(3))$$*$$((6),(2))$$*$$((6),(1))$ perché devo imporre solo che al primo estratto non esca 1 quindi ho solo cinque possibilità, invece per la seconda e terza cifra non ho più alcuna limitazione perché posso estrarre uno qualunque dei sei elementi.

[Umby]

1)

2)

3)

[elwitt]

Grazie nuovamente Umby, deduco dalla tua risposta che i primi due esercizi sono corretti mentre il terzo è sbagliato. A questo punto proverò a fare un ragionamento simile a quello fatto per gli altri due esercizi.
Vediamo se questo ragionamento fila:
Caso con ripetizioni: come prima cifra posso avere 5 possibilità (il numero 1 non può uscire altrimenti ho una cifra inferiore a 200) poi per la seconda cifra ho 6 possibilità così come per la terza (infatti adesso posso avere anche 1)
Quindi in definitiva 5*6*6 = 180 possibilità
Caso senza ripetizioni: al solito ho la limitazione che il numero non deve essere inferiore a 200 quindi come prima cifra non posso avere 1 pertanto mi rimangono 5 possibilità, poi come seconda cifra sempre 5 possibilità (adesso posso avere anche l'1 però devo sottrarre la cifra che è già uscita perchè non sono ammesse ripetizioni) infine come terza cifra ho 4 possibilità (6 meno le due cifre già uscite).
In definitiva: 5*5*4 = 100


Che dite adesso il discorso fila giusto?

[Umby]

Ritengo che prima avevi fatto un pasticcio tra combinazioni e disposizioni.

[elwitt]

Grazie ancora una volta Umby.