funzione di ripartizione

[luked]

sia X una variabile casuale con funzione di dnesità

$f(X)= 1/\theta$ per $-5<X<=15$ e $f(X)=0$ altrove

a)determinare il valore di $\theta$
b)determinare e rappresentare graficamente la funzione di ripartizione
c)calcolare la differenza interquartile

quel -5 mi crea un po di problemi perchè l'esercizio è banale... grazie

[luked]

scusate ma mi è venuto un dubbio:

trovo $\theta$ con la condizione di normalizzazione e mi viene =20

quindi $F(X)= 1/20*x$

se vado a fare $F(X_0.25)=0.25$ il numero che mi viene fuori è da sommare al valore minimo della classe nella quale sto lavorando?? perchè così a senso

e rispecchia la formuletta $X_0.25= X_i+(0,25-F(X_i))/f(X_i)$

[EconMax]

Su questa benedetta uniforme hai fatto lo stesso errore in altro post.
$\theta$ e' corretto, ma la funzione di ripartizione e' sbagliata (per $x=-5$ dovrebbe essere zero). Quindi e':
$(x+5)/20$
A quel punto e' semplice trovare la differenza interquartile ($10-0=0$).

[luked]

ok ora capisco anche l'errore dell'altra volta... quindi quando vado a fare la primitiva di $f(x)$ devo anche tenere conto del punto in cui vale 0???? e quindi non basta far la primitiva... ora capisco

[EconMax]

La funzione di ripartizione $F(x)$ e' data dall'integrale della funzione di densita', chiamala $f(z)$, che nel tuo caso e' semplicemente 1/20, calcolato tra $a$ e $x$. Quindi avevi fatto solo un pezzo dell'integrale, quello che ti dava $x$/20, ma non l'altro, che doveva dare $-a$/20.

[Enzo]

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