stimatori

[luked]

esercizio:

sia $(X_1,X_2,X_3)$ un campione casuale estratto da una popolazione normale avente media $\mu$ e varianza $\sigma^2$ ignote e sia:

$T=\alphaX_1+\betaX_2+0.5X_3$

uno stimatore della media della popolazione
a)determinare l'insieme dei valori di alpha e beta che rendono lo stimatore T corretto
b)stabilire, giustificandone il motivo, che valore assume la covarianza tra $X_i$ e $X_j$ per $i;j=1,2,3$
c)determinare quali sono i valori di alpha e beta che rendono minima la varianza dello stimatore T corretto

(suggerimento: tenendo conto del vincolo imposto dalla correttezza esprimere $\beta$ in termini di $\alpha$)


sono arrivato a questa semplice conclusione:
a) $\alpha+\beta=0,5$

b e c sono un mezzo mistero

un aiuto grazie

[EconMax]

(b)
$Cov(X_i,X_j)=\sigma^2$ se $i=j$
$Cov(X_i,X_j)=0$ altrimenti
(c)
$\alpha=\beta=0.25$ lo trovi facilmente ricordando che $Var(aX)=a^2*Var(X)$.