Esercizio ambiguo

[Mangus]

Questo esercizo è tratto da un libro ed è :
Negli USA durante gli anni 80, ogni settimana sono morte sul lavoro una media di 121,95 persone. Dai una stima delle seguenti quantità:

a) la frazione di settimane con 130 vittime o più

b) la frazione di settimane con 100 vittime o meno

i dati sono tutti ma non ho capito come risolverlo
Grazie.

[EconMax]

Sembra ambiguo anche a me. Hai solo la media, ti servirebbe almeno anche una stima della varianza. Ad esempio, se la varianza fosse zero (ossia se ogni settimana muoiono esattamente 121,95 ... vabbe', facciamo 122 persone) , allora quelle due frazioni sarebbero pari a zero.

[stepper]

Sembra ambiguo anche a me. Hai solo la media, ti servirebbe almeno anche una stima della varianza. Ad esempio, se la varianza fosse zero (ossia se ogni settimana muoiono esattamente 121,95 ... vabbe', facciamo 122 persone) , allora quelle due frazioni sarebbero pari a zero.

La distribuzione settimanale del numero di morti sul lavoro è a campana, simmetrica: non vi è motivo di ritenere che la media sia stata calcolata in base a un andamento diverso alla sua sx o alla sua dx. Utilizzando la normale standardizzata che ha media 0 e varianza 1 dovresti essere in grado di calcolare la varianza con media 121,95.

[EconMax]

La distribuzione che suggerivo e' simmetrica (infatti e' zero sia a destra sia a sinistra della media). Anche ipotizzando la normalita', comunque, senza sapere la varianza non vedo come calcolare le frequenze richieste. La varianza potrebbe essere 0, 1, 121 o 121.000 e avresti quattro risultati diversi.

[stepper]

Capisco cosa intendi: anche l'uniforme è simmetrica e si può standardizzare ma non ha varianza 1, bensì varianza 0.

[stepper]

In sostanza si chiede di fare una stima, cioè una previsione sul futuro, basandosi sul campione casuale rappresentato dalle rilevazioni storiche di 10 anni, dal 1980 al 1989. La frazione di settimane rappresenta la funzione di ripartizione che nel caso della varibile casuale normale standardizzata è tabulata. Io suggerirei di sostituire al posto di 130 e di 100 i valori calcolati con le proporzioni:
130:x= 121,95: 1
100:x= 121,95: 1.
In sostanza è indifferente conoscere i valori storici effettivamente rilevati perchè sono solo un campione casuale, una delle tante possibilità che si potevano verificare. Per fare un'inferenza statistica, cioè una stima, basta l'ipotesi che il fenomeno collettivo "numero di morti settimanali sul lavoro" sia distribuito secondo una variabile casuale di Gauss.

[stepper]

Anche se a ben vedere la seconda proporzione porta a un risultato certamente errato perchè se standardizzo un valore sotto la media il risultato deve essere necessariamente negativo.

[stepper]

Anche se a ben vedere la seconda proporzione porta a un risultato certamente errato perchè se standardizzo un valore sotto la media il risultato deve essere necessariamente negativo.

Confermo, il problema è risolvibile. Il teorema centrale del limite afferma che qualunque sia la distribuzione di ogni singola variabile casuale, rappresentata in questo caso dai possibili modi con cui si distribuisce il numero di morti sul lavoro in una settimana (per comodità possiamo assumere che sia uniforme e in tal caso, scusa la svista del mio secondo post, la varianza NON è zero), la variabile casuale risultante dalla somma delle n=540 settimane studiate negli anni '80 sarà certamente gaussiana (ovvero normale), con media uguale a quella rilevata e varianza uguale a 1/n di quella calcolata ipotizzando che il numero dei morti settimanali vari da 0 a 2 volte la media rilevata (essendo l'andamento simmetrico e non potendo essere il minimo <0, il max dovrà essere 2 volte la media rilevata).

[Mangus]

mmm.... scusami ma faccio fatica a seguirti.

[stepper]

Quello che dico è semplicemente di stimare la varianza visto che non la conosci. Per stimarla puoi calcolare la varianza di una variabile casuale uniforme discreta con 0<=x<=244. La stima della varianza va corretta con il fattore di correzione n/(n-1).