Esercizio ambiguo

[Enzo]

Bene, per parafrasare una rock piece ben nota, "I am what I am" e se il mio temperamento mi rende indatatto a questo Forum fate pure! Banditemi! Non mi metterò certo a piangere per questo! E' un diritto sacrosanto che vi riconosco!
Trovo giusto che, ove Amministratori o Moderatori giudichino che si sia oltrepassato quello che essi ritengono il limite del "politicamente corretto", siano liberissimi di privare il Forum dei contributi di chicchessia.
Quanto a me, il "politicamente corretto" a tutti i costi mi fa un po' ridere, con i suoi super-scrupoli di recare offesa a questa o quella categoria di persone che paralizzano tutto sommato la spontaneità di chi ha qualcosa di sensato da dire. Prendendo troppo alla lettera tali scrupoli, secondo me si corre il rischio di sconfinare nel grottesco.
Non penso che il tono con cui uno dice delle verità o contesta delle falsità debba essere per forza piatto ed esangue.
La realtà non è così. Forse lo é la vostra realtà virtuale. E forse è bene che lo sia per preservare il Forum dalla minaccia di un degrado che potrebbe trasformarlo in una piazza dove si fa solo bagarre e turpiloquio.
In ogni caso, essendo contrario ad ogni tipo di censura, vi confesso che non mi piacerebbe affatto nè il mestiere del Moderatore, nè tanto meno quello dell'Amministratore. Anche se riconosco che ci deve essere pur qualcuno che lo fa (ma, se ci pensate un attimo, si può dire la stessa cosa di un boia ...) , per mantenere in vita il Forum.
Grazie comunque della vostra preziosa fatica quotidiana.

[Cheguevilla]

adaBTTLS, il problema non è la data di registrazione.
Trovo sufficientemente chiaro il principio che regola questo forum e che tu interpreti alla perfezione: nessuno è obbligato a rispondere ad un quesito, ed ognuno, compresi i moderatori, lo fa nei limiti delle proprie capacità e della propria volontà.
Per tutti noi, il forum non è un lavoro, ma uno spazio di discussione e confronto su uno dei temi che più ci coinvolge, cioè la matematica.
Mi spiace se talvolta le aspettative di taluni utenti sono al di là delle nostre possibilità, ma non credo che questo sia un motivo sufficiente a giustificare un comportamento offensivo nei confronti degli altri utenti; noi facciamo del nostro meglio per rendere questo forum migliore possibile. Talvolta non abbiamo la possibilità di rispondere tempestivamente: molti di noi hanno un lavoro, o c'è chi studia, e spesso non abbiamo il tempo (o l'energia, o la voglia) di rispondere a tutto ciò che capita. Nonostante questo, riteniamo che il forum sia sempre stato un amibente sereno ed in grado di aiutare le persone in difficoltà con questa materia, oltre a consentire a tutti quel minimo di crescita personale sufficiente a giustificare l'esistenza di questo spazio ed il nostro sforzo.
Pertanto, caro Enzo, se vuoi sapere quale sia il limite oltre il quale bisogna attendere educatamente, questo non esiste. L'educazione è un requisito indispensabile per tutte le società moderne e civili, quale ritengo che questo forum sia stato finora e voglia continuare ad essere.
È uno dei difetti (o dei pregi, dipende dai punti di vista) del crowdsourcing e più in generale delle comunità basate sull'intervento volontario.

[Umby]

Non penso che il tono con cui uno dice delle verità o contesta delle falsità debba essere per forza piatto ed esangue.

IMHO:
Sicuramente si puo' intervenire senza essere "piatto ed esangue", ma cio' non significa che si ha il diritto di insultare "gli altri", ovvero di usare termini quali "cazzo e fregnacce".

[Enzo]

"Cazzo!", almeno come io l'ho usato, è un'esclamazione non un insulto, un'esclamazione che indica al tempo stesso uno stato d'animo di sconcerto e di indignazione. Se poi è una parola tabù in questo Forum, mi rassegnerò a non usarla, ma NON E' UN INSULTO, non essendo un epiteto che io abbia rivolto ad alcuno.
Quasi la stessa cosa vale per il temine "fregnacce", che anche questo termine non è un epiteto rivolte a persone, bensì una qualifica, certo fortemente negativa, circa la sensatezza delle osservazioni altrui. Se uno dice ad un altro "Ma non dire fregnacce", non lo sta insultando, anche se non gli sta facendo un complimento. Lo insulterebbe se gli dicesse: "Sei uno che dice solo fregnacce". E io non ho usato questo tipo di espressione. Non capisco quindi perchè qui , a proposito dei miei interventi, si parli di insulti, piuttosto che soltanto di termini sguaiati e inopportuni.
Comunque, se per motivi a me imperscrutabili, anche il termine "fregnacce"e termini simili sono banditi da questo Forum, mi asterrò in futuro dall'usarli.
A proposito, si può dire "balle" al posto di "fregnacce"? o é considerato sconveniente anche quello?
Dove siamo, in un collegio di educande?

[@melia]

Dove siamo, in un collegio di educande?

No, ma qui non usiamo certi linguaggi. Se tu sei abituato diversamente o ti adegui o puoi fare a meno di frequentare il forum.

[Enzo]

Dove siamo, in un collegio di educande?

No, ma qui non usiamo certi linguaggi. Se tu sei abituato diversamente o ti adegui o puoi fare a meno di frequentare il forum.

Ho già detto che mi adeguo, anche se dissento dalla vostra impostazione perbenista e intransigente.

[Fioravante Patrone]

Come moderatore di questo forum desidero fare le mie scuse a Mangus, stepper e ad EconMax.

[mod="Fioravante Patrone"]Quanto al neo-utente Enzo, cito alcuni suoi contributi:

https://www.matematicamente.it/forum/aiu ... tml#280241
A questo punto ti resta di fare dei calcoli da quinta elementare. Se non li riesci a fare, corri a riiscriverti alla scuola materna, vuol dire che ti sei perso qualcosa quando eri molto, ma molto giovane.

https://www.matematicamente.it/forum/aiu ... tml#280243
Vatti comunque SUBITO A STUDIARE le probabilità condizionate e il relativo teorema di Bayes, PIGRO!!!
Se no, il mio aiuto non può farti che male.

https://www.matematicamente.it/forum/ese ... tml#280237
Cercavo pane (e carne) per i miei "denti",
ma qui ho trovato solo un minestrino sciapo e riscaldato.


https://www.matematicamente.it/forum/aiu ... tml#280188
Caro Donde,
intanto avevi sbagliato il calcolo di entrambe le medie, perchè in testa hai una grande confusione.
Altro che "avevo capito il calcolo della varianza". Non avevi capito nemmeno il calcolo della media!

...

Bene, spero di essere stato chiaro e di essermi guadagnato un grandissimo ringraziamento! Arrivederci.

PS: Se non riesci a compilare la tabella di 24 probabilità, allora sei negato per l'argomento e scegli un altro indirizzo, se puoi!


https://www.matematicamente.it/forum/ese ... tml#280239
Non riesco a capire perchè facciate TANTO CASINO per una questione così semplice.

SECONDO QUESITO: NO! NON PUOI CALCOLARE LA STESSA RISPOSTA (ESATTA) CON QUELLA MERDA D'INTEGRALE!

...

Chiaro? Se non ti è chiaro nemmeno così, ti conviene cambiare mestiere!


https://www.matematicamente.it/forum/qua ... tml#280190
Se a questo punto non sai andare avanti da solo, lascia perdere, e cambia mestiere il prima possibile!


https://www.matematicamente.it/forum/ese ... tml#280247
OGGETTO: ESERCIZIO CHIARO INGIUSTAMENTE ACCUSATO DI ESSERE AMBIGUO
Cazzo! non ho mai letto una sequela così impressionante di fregnacce dette in varie salse da tanti soggetti!
Possibile che nessuno di voi abbia mai sentito parlare della distribuzione di Poisson?


E mi fermo qui con le citazioni.
Mi auguro davvero che Enzo aggiunga le sue scuse alle mie. Altrimenti spero che lasci prestissimo questo forum "perbenista e intransigente".
Il rispetto per gli utenti del forum, ed in particolare per quelli che ad esso si rivolgono per avere aiuto, vale molto di più del fatto di conoscere qualche formuletta.[/mod]

[Davimal]

Ecco l'esercizio:

Negli USA durante gli anni 80, ogni settimana sono morte sul lavoro una media di 121,95 persone. Dai una stima delle seguenti quantità:

a) la frazione di settimane con 130 vittime o più
b) la frazione di settimane con 100 vittime o meno

Vediamo come si risolve:

Banalmente il problema richiede l'uso della distribuzione Poissoniana.
Per vedere questo basta conoscere il significato di questa distribuzione e notare che:
1) il numero di lavoratori n é molto alto (potremmo dire che tende a +∞)
2) mentre la probabilità p che un lavoratore in una settimana cada vittima di un incidente é, si spera, molto bassa (potremmo dire che tende a 0),
3) e tuttavia il rapporto np é finito.

Nel nostro caso si ha λ = 121,95
Pertanto p(x) = (exp(-λ) λ^x)/x! = probabilità che si verifichino x decessi in una data settimana.
Ora é ovvio che facendo la sommatoria con x che varia da 0 a 100 di p(x) si ottiene la risposta b).
Altrettanto banalmente facendo la sommatoria con x che varia da 130 a +∞ si ottiene la risposta a).

Difatti é chiaro che con la terminologia non perfettamente corretta "frazione di settimane che" si intende "probabilità".
Queste sono licenze che spesso taluni statistici si prendono, a differenza dei matematici.

Vediamo di rispondere ai deliri finora visti:

i dati sono tutti ma non ho capito come risolverlo

in effetti basterebbe studiare ...
Direi che é un problema da liceo classico.

Sembra ambiguo anche a me.

Non c'é nessuna ambiguità.

Hai solo la media, ti servirebbe almeno anche una stima della varianza.

No, non serve.
Fra l'altro nella Poissoniana la varianza coincide con la media, quindi é λ.

Ad esempio, se la varianza fosse zero (ossia se ogni settimana muoiono esattamente 121,95 ... vabbe', facciamo 122 persone) , allora quelle due frazioni sarebbero pari a zero.

Fra l'altro, strettamente parlando, si sta parlando di varianza in modo improprio.
Più precisamente, trattandosi di conteggi, sono possibili unicamente valori interi per la variabile aleatoria.
E' per questo perché la Poissoniana é una distribuzione discreta, e non continua.

La distribuzione settimanale del numero di morti sul lavoro è a campana, simmetrica: non vi è motivo di ritenere che la media sia stata calcolata in base a un andamento diverso alla sua sx o alla sua dx.

Ma, no é chiaramente asimmetrica. Fra l'altro la coda sinistra é finita, mentre quella verso destra é infinita (anche se praticamente nulla da subito).
Per la precisione la cosa destra arriva fino ad n, che comunque si é detto tendere a +∞.
Dimostriamo che vi é subito motivo di ritenere che l'andamento sia asimmetrico.
Sia xpic l'ascissa del picco, ovvero la moda della distribuzione (si noti che deve essere un numero intero).

Allora
1) per x = 0 = xpic - xpic si ha p(x) = exp(-λ)
2) per x = 2λ = xpic + xpic si ha p(x) = (exp(-λ) λ^(2xpic))/(2xpic)!
Quindi ad uguale distanza dal valore di moda, si hanno valore diversi (in questo caso uno é λ^(2xpic))/(2xpic)! maggiore dell'altro).
Con Stirling si può facilmente dimostrare che questi due valori hanno anche ordini di grandezza molto diversi in base al valore di λ.

Utilizzando la normale standardizzata che ha media 0 e varianza 1 dovresti essere in grado di calcolare la varianza con media 121,95.

Già usare una distribuzione continua al posto di una discreta é un errore concettuale.

La distribuzione che suggerivo e' simmetrica (infatti e' zero sia a destra sia a sinistra della media). Anche ipotizzando la normalita', comunque, senza sapere la varianza non vedo come calcolare le frequenze richieste. La varianza potrebbe essere 0, 1, 121 o 121.000 e avresti quattro risultati diversi.

In sostanza si chiede di fare una stima, cioè una previsione sul futuro, basandosi sul campione casuale rappresentato dalle rilevazioni storiche di 10 anni, dal 1980 al 1989. La frazione di settimane rappresenta la funzione di ripartizione che nel caso della varibile casuale normale standardizzata è tabulata. Io suggerirei di sostituire al posto di 130 e di 100 i valori calcolati con le proporzioni:
130:x= 121,95: 1
100:x= 121,95: 1.
In sostanza è indifferente conoscere i valori storici effettivamente rilevati perchè sono solo un campione casuale, una delle tante possibilità che si potevano verificare. Per fare un'inferenza statistica, cioè una stima, basta l'ipotesi che il fenomeno collettivo "numero di morti settimanali sul lavoro" sia distribuito secondo una variabile casuale di Gauss.

Restando l'assurdità dell'uso della normale, si noti che quello della varianza é un falso problema.
Difatti nella Poissoniana coincide con la media, quindi é data nell'enunciato del problema.
Basta riconoscere che serve la distribuzione di Poisson.

Confermo, il problema è risolvibile. Il teorema centrale del limite afferma che qualunque sia la distribuzione di ogni singola variabile casuale, rappresentata in questo caso dai possibili modi con cui si distribuisce il numero di morti sul lavoro in una settimana (per comodità possiamo assumere che sia uniforme e in tal caso, scusa la svista del mio secondo post, la varianza NON è zero), la variabile casuale risultante dalla somma delle n=540 settimane studiate negli anni '80 sarà certamente gaussiana (ovvero normale), con media uguale a quella rilevata e varianza uguale a 1/n di quella calcolata ipotizzando che il numero dei morti settimanali vari da 0 a 2 volte la media rilevata (essendo l'andamento simmetrico e non potendo essere il minimo <0, il max dovrà essere 2 volte la media rilevata).

risolvibile -> risolubile

PS: meno male che ti sei reso conto da solo che la varianza non é zero.
Stavo per corregerti prima, ma ho lasciato perdere. Non solo é non nulla, ma é pari a λ.

Per lavorare sul teorema del limite centrale vi servirebbero i dati di n = 540 settimane.
Questi dati ve li state inventando voi, in quanto non vi vengono forniti. Difatti nell'enunciato del problema vi viene fornito soltanto λ.
Questo perché non é necessario scomodare il teorema del limite centrale per risolvere questo problema ottenendo un risultato approssimato.
E' possibile trovare il risultato esatto (senza approssimazioni) semplicemente usando la Poissoniana.

Questa è però la varianza di una sola settimana, quella dei 10 anni si ottiene dividendo il risultato per le 540 settimane del campione utilizzato.

Lo pensi davvero ? Da dove desumi questa assurdità della linearità della varianza nelle trasformazioni?
In realtà come si trasforma la varianza ? Lo sai vero ...

Un modo elegante di risolvere il problema (o forse e' proprio quello che ti chiedono di fare, non so) e' quello di assumere una distribuzione normale (come di fatto suggeriva stepper) e poi di rispondere con una funzione della varianza. Una volta che assumi la normalita', infatti, le due frequenze richieste sono semplicemente due funzioni della varianza (cioe' variano al variare della varianza). Quindi scrivigli direttamente le due funzioni. E' piu' semplice di quello che sembra, davvero.

Non é ne elegante, né probabilisticamente corretto.

OGGETTO: ESERCIZIO CHIARO INGIUSTAMENTE ACCUSATO DI ESSERE AMBIGUO
Cazzo! non ho mai letto una sequela così impressionante di fregnacce dette in varie salse da tanti soggetti!
Possibile che nessuno di voi abbia mai sentito parlare della distribuzione di Poisson?
Tutti i conteggi, per esempio gli incidenti stradali che in una settimana si verificano in un certo tratto autostradale, o il numero di elettroni energetici (raggi beta) emessi da una sorgente radioattiva, o il numero di persone che si presentano nell'arco di un'ora ad un dato sportello, tutte queste variabili aleatorie sono distribuite secondo la distribuzione di Poisson, per scrivere la quale basta solo conoscerne la media, la varianza essendo uguale alla media. La sua espressione è:
Prob( di avere k eventi quando in media se ne hanno m) = exp(-m) m^k / k! __________ k = 0, 1, 2, 3, ......
Se si applica questa distribuzione la soluzione dei quesiti posti da MANGUS viene dopo semplici calcoli.
Ovviamente, l'espressione "la frazione di settimane" va letta semplicemente come "probabilità" nel senso che questa è una buona stima della corrispondente "frequenza" del dato evento, anche se propriamente è più vero il viceversa.
Così ogni cosa va al suo posto e gli esercizi dati sono veramente facili da risolvere.
Altro che ambiguità!
Altro che "distribuzione a campana"! (la Poisson è fortemente asimmetrica per m piccolo e non copre alcun valore negativo)
Altro che "teorema centrale del limite"!
Forse dovreste dedicare un po' più di tempo alla lettura dei libri di testo e un po' meno alla frequentazione dei FORUM.
Sta di fatto che la distribuzione di Poisson viene subito dopo la binomiale e prima della normale in tutti i libri di testo.
Mi sembra impossibile che qui sia stata così elegantemente snobbata!
Penso a Poisson e a come si sta rivoltando nella sua tomba!
Questo intervento piuttosto crudo l'ho fatto soprattutto per fargli giustizia.

I toni sono decisamente inopportuni.
Il contenuto é decisamente corretto.
Finalmente qualcuno che conosce un minimo di teoria della probabilità.

2)Non mi risulta che questo esercizio si riferisca ad un evento raro. Nella distribuzione di Poisson la costante µ (o lambda) è la media, data da np, quindi se la media è 122 circa, p=0,225 perchè l'unità di tempo è la settimana e noi abbiamo usato n=540 settimane.

Dunque:
1) 540 settimane é un valore arbitrario inventato in quanto si trattava solamente di una proposta di stepper per fare un esempio, ma non il dato indicato nel problema (nell'enunciato non é specificato il numero di settimane, ma si parla solo genericamente di anni '80, e cmq quell'excursus non é significativo per la risoluzione del quesito).
2) p = alla probabilità che un operaio rimanga ucciso durante una settimana.
Il valore che hai dato di p é sbagliato, perché non ti viene dato né il numero n di lavoratori, e quindi quello dei casi totali.
Ti viene dato solo il numero dei casi possibili, cioé λ, é ciò non ti basta a fare il rapporto casi possibili/casi totali.
3) l'unità di tempo é indifferente sia alla risoluzione del problema, sia al calcolo di p.
Il tuo punto 2) é tutto un non sequitur.

3) Per n tendente a infinito la distribuzione di Poisson approssima la binomiale, che a sua volta approssima la normale, che è a campana.

E' sbagliato, la Poissoniana approssima la Normale in certi casi (vedi più avanti).
La Binomiale approssima la Poissoniana OPPURE la Normale, ma per limiti DIVERSI.

Nota che l'approssimazione non é una proprietà simmetrica, nel senso che se A approssima B, non implica che B approssima A.
Inoltre é transitiva solo se coincidono o sono compatibili i limiti, cioé se A approssima B e B approssima C, implica che A approssima C, solo se i limiti per cui A approssima B e B approssima C sono lo stesso limite oppure sono entrambi possibili.

Quindi sbagli quandi dici che:
1) la Poissoniana approssima la Binomiale. E' vero il contrario!. Questo perché presumi la riflessività (cosa errata).
2) se la Poissoniana appossima la Binomiale (cosa errata) e la Binomiale approssima la Normale (cosa esatta) allora si deve avere che la Poissoniana approssima la Normale. Ciò non é affatto vero! Questo perche presumi la transitivà (cosa non sempre vera).

La distribuzione poissoniana ha una forma molto asimmetrica, quando la media è piccola: se µ< 1, la classe più frequente (o più probabile) è zero, è ancora asimmetrica per valori di µ< 3 ma già con µ>5 la distribuzione delle probabilità è vicina alla forma simmetrica

Queste sono banalità e discendono banalmente dalla formula della Poissoniana.
Le affermi, ma nessuno le aveva negate.

e può essere bene approssimata dalla distribuzione normale, la quale a sua volta approssima la binomiale per n molto grande, a dimostrazione che, per la proprietà transitiva, la poissoniana è una buona approssimazione della binomiale in quanto entrambe convergono in probabilità verso la normale.

Ancora gli errori di prima!

E cmq quando si dice che la Poissoniana approssima la Normale, é bene ricordare che ciò vale solo per i valori naturali, i soli in cui è definita.
Non si tratta quindi di un approssimazione propriamente detta (anche se spesso si indulge a queste terminologia), in quanto la Gaussiana é continua, mentre la Poissoniana é discreta.

Cheguevilla

Ooops! Un membro dei Blood Beret!
Scommetto che sei al servizio di sua Serenità Imperiale!
PS: attento al Clan Bartholomew.

Davide Malvestuto

[Fioravante Patrone]

Complimenti per la prestazione, Enzo bis.

Scusarsi è una faticaccia, vedo.
Chiudo.