2 esercizi statistica! Aiuto urgente

[pinkbunny]

1. Una casa farmaceutica produce due tipologie di farmaci antidolorifici. Per valutare se i due farmaci hanno la stessa efficacia si esegue una sperimentazione su due gruppi formati, ciascuno, da 25 persone a cui vengono somministrati separatamente i due farmaci. Si rileva che il farmaco A sortisce la sua efficacia mediamente dopo 6.5 minuti, mentre il farmaco B somministrato al secondo gruppo ha effetto dopo una media di 7 minuti. Sapendo che le due varianze campionarie (NON corrette) sono risultate pari a 2.2 e 2.5 rispettivamente per i farmaci A e B, si valuti se c’è differenza significativa tra i due farmaci ad un livello α=0.02.

2. Una fabbrica dolciaria produce biscotti il cui peso ha una distribuzione Normale di media μ non nota e varianza σ2 =25.
a)Si vuole verificare se il peso dei biscotti è conforme alle specifiche. A questo scopo si estrae un campione casuale semplice di n=16 biscotti e li si pesa. La media campionaria risulta pari a 23 gr.
Verificare il seguente sistema di ipotesi ponendo α=0.01:
H0 μ=20
H1 μ>20
b)Calcolare il livello di significatività osservato (P value) del test relativo al punto a).
c)Dire qual è la numerosità campionaria necessaria a garantire un intervallo di confidenza al livello 95% per il peso medio di un biscotto non più ampio di 2 gr.


Grazie mille in anticipo

[EconMax]

Sono davvero noiosi questi esercizi in cui bisogna fare un sacco di conti. Devi solo applicare formule ben note.

[pinkbunny]

eh grazie mille, ma avevo chiesto se qualcuno sarebbe capace di risolverlo e mostrarmi il procedimento con formule. Praticamente risolvere gli esercizi. grazie

[Andrea2976]

Sarebbe utile che scrivessi anche cosa non hai capito. Gli esercizi sono standard sui test d'ipotesi, soprattutto il secondo.
Ti consiglierei di partire dal secondo che è più intuitivo.

1) Una traccia per il secondo: bisogna verficare se $P(\bar{X}-\mu_0>c=23-\mu_0)=\alpha$

2) identifica la statistica da usare...$\sqrt{n}\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma}$, $\sigma$ lo conosci e pure $\mu_0$ (l'ipotesi H$0$), $n=16$.

3) Calcola la probabilità: $P(\bar{X}-\mu_0>c=23-\mu_0)=P[\sqrt{n}\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma}>\sqrt{n}\frac{23-\mu_0}{\sigma}]$ e verifica se minore o maggiore del tuo $\alpha$,
lascio a te le conclusioni sul risultato.

4)Per il p-value, calcola il valore della statistica con $\bar{X}=23$ e sotto l'ipotesi H0 calcola quanto vale la probabilità riferita a quel valore...cioè $P[\sqrt{n}\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma}>\sqrt{n}\frac{23-\mu_0}{\sigma}]=p-value$

Spero sia corretto ma...ricontrolla il tutto!

P.S. I test d'ipotesi sono una pizza...