Probabilità

[lupomatematico]

E' un quesito a risposta multipla. Calcolare la probabilità che lanciando 10 volte un dado non truccato esca cinque volte il numero 3

a) $252(5/36)^5$ b) $252(5/6)^5$ c)$252(1/36)^5$ d)$252(1/36)$


Il numero di tutti i casi possibili che ottengo lanciando 10 volte un dado è $6^10$ , come faccio a trovare i casi favorevoli(in cui il 3 si ripete 5 volte) ?

[Tipper]

Per ottenere cinque volte il numero $3$ è necessario ottenere per cinque volte $3$ e per cinque volte un numero diverso da tre. La probabilità di ottenere $3$ con un lancio è $\frac{1}{6}$, mentre la probabilità di ottenere un numero diverso da tre è $\frac{5}{6}$. Dato che gli eventi sono indipendenti, la probabilità di ottenere per cinque volte tre e per cinque volte un numero diverso da tre è il prodotto dele probabilità, cioè

$(\frac{5}{36})^5$

Questa però non è la probabilità cercata, perché non ci sono vincoli su quali particolari lanci devono avere come risultato tre e quali no. In altri termini, per ottenere il risultato corretto basta moltiplicare la probabilità precedente per il numero di modi diversi con cui si può ottenere per cinque volte tre e per cinque volte un numero diverso da tre, cioè

$((10),(5)) = \frac{10!}{5! \cdot 5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{120} = 252$

Quindi il risultato è $252 (\frac{5}{36})^5$.

[lupomatematico]

Ho capito il ragionamento solo che vorrei capire perchè i modi diversi con cui si può ottenere per cinque volte tre e per cinque volte un numero diverso da tre è dato da quella formula che da poi 252, che equivale a trovare in quanti modi non ordinati, dati 10 oggetti ne posso scegliere 5

[Umby]

Ho capito il ragionamento solo che vorrei capire perchè i modi diversi con cui si può ottenere per cinque volte tre e per cinque volte un numero diverso da tre è dato da quella formula che da poi 252, che equivale a trovare in quanti modi non ordinati, dati 10 oggetti ne posso scegliere 5

Vedi formula Combinazioni semplici

[Nicos87]

no, io non ho ancora capito perchè il numero di modi diversi con cui si può ottenere per cinque volte tre e per cinque volte un numero diverso da tre si calcola in quel modo..

[Umby]

no, io non ho ancora capito perchè il numero di modi diversi con cui si può ottenere per cinque volte tre e per cinque volte un numero diverso da tre si calcola in quel modo..

fatti a mano degli esempi, usando un numero di cifre basso

[adaBTTLS]

il 3 può uscire le prime cinque volte, le ultime cinque, ai lanci "dispari", dal terzo al settimo lancio, ...
in quanti modi?
hai dieci scatole, cinque palline bianche e cinque palline rosse. devi mettere ogni pallina in una scatola diversa. in quanti modi puoi scegliere le cinque scatole dalle dieci che hai per metterci le cinque palline rosse?
quanti sono i sottoinsiemi di 5 elementi di un insieme di 10 elementi?
tutte queste risposte sono il coefficiente binomiale $((10),(5))=(10*9*8*7*6)/(1*2*3*4*5)=252$
spero di essere stata chiara. ciao.