probabilità per ignoranti..

[Nicos87]

anticipando che la domanda che segue è banalissima e me ne vergogno..

in un sacchetto ci sono 5 mele di cui una è marcia e le altre sono buone. se io prendo 2 mele insieme senza guardare, con che probabilità una delle due mele è quella marcia?

qualcuno mi spiega due rudimenti della probabilità o mi suggerisce dove studiarmi le basi per piacere? come si approcciano i problemi di probabilità?
Grazie mille.

[Umby]

Inizia un po con il leggere questa paginetta

[Nicos87]

uhmm.. okay, ora so quante combinazioni di mele prese a 2 a 2 da un sacchetto di 5 posso fare.. ma come lo applico in quel problema? grazie

[adaBTTLS]

il numero di combinazioni ti dà i casi possibili. quanti di questi sono i casi favorevoli? prova a scrivere quello che pensi, ed eventualmente ti correggiamo. ciao.

[Nicos87]

forse ho capito:

io ho le mele B1 B2 B3 B4 e M (b per buona, m per marcia)

quindi sono 4 i casi favorevoli: B1-M B2-M B3-M B4-M

le combinazioni totali sono C= 5! / (2!*3!)

quindi 4/ C = 2/5

è corretto?

[adaBTTLS]

OK.

[Nicos87]

grazie

ma ho una domanda (sempre molto stupida, perdonatemi l'ignoranza..): come faccio a sapere quando devo usare la probabilità e quando le combinazioni?

tipo, quando è che invece devo usare quella probabilità che moltiplichi un rapporto con un altro, nel senso come se io dicessi: facciamo finta di prendere la prima mela, la vedo è buona, e poi prendo l'altra mela, ora quest'altra mela quale probabilità ha di essere brutta? e mi verrebbe (4/5)*(1/4)= 1/5

... che confusione...

[adaBTTLS]

prego.

la probabilità in senso classico è data dal rapporto tra i casi favorevoli e i casi possibili (come in questo esempio elementare).
il calcolo combinatorio (quindi anche le combinazioni, ma non solo) ti aiuta a trovare il numero dei "casi".
però devi fare solo un rapporto quando l'evento è elementare, nel senso che non è composto (o comunque è facile individuare i vari casi).
ci sono due semplici regole della probabilità che si usano più delle altre a livello "elementare" (in particolare distribuzioni discrete di probabilità in esercizi in cui sono individuabili "pochi" casi ben distinti):
- la probabilità dell'unione di due eventi incompatibili è data dalla somma delle rispettive probabilità. due eventi sono incompatibili quando il verificarsi dell'uno esclude il verificarsi dell'altro. ad esempio che probabilità si ha di scegliere una carta da un mazzo di carte napoletane che sia un asso o una figura? la probabilità che sia un asso è 4/40, che sia una figura è 12/40, dunque la probabilità richiesta è 16/40. infatti, tanto per rendersi conto, i casi favorevoli dell'unione sono la somma dei casi favorevoli dei due eventi elementari.
- la probabilità dell'intersezione di due eventi indipendenti è data dal prodotto delle rispettive probabilità. due eventi sono indipendenti se il verificarsi o meno dell'uno non influenza il verificarsi o meno dell'altro. ad esempio che probabilità si ha che lanciando due dadi escano due 5? la risposta è 1/6*1/6=1/36, perché per ciascun dado la probabilità che esca 5 è 1/6, ed i due eventi sono indipendenti. per convincersene, basta individuare i 36 casi possibili come coppie di valori (esiti del lancio dei due dadi).

spero di essere stata chiara. ciao.

[Nicos87]

quindi le mele non erano indipendenti?

[adaBTTLS]

gli eventi possono essere indipendenti oppure no, però certamente l'estrazione della mela marcia non può essere indipendente dall'estrazione di una mela buona... sono nello stesso cesto!
il problema però si poteva affrontare anche in un altro modo, come se fossero due estrazioni successive senza reimmissione.
calcoliamo la probabilità dell'evento contrario, cioè che entrambe le mele siano buone. allora perché la prima sia buona la probabilità è 4/5, poi, se la prima era buona, la probabilità che la seconda sia sia buona è 3/4. dunque (sto facendo la moltiplicazione come per gli eventi indipendenti, anche se non è proprio la stessa cosa... per ora può bastare): 4/5*3/4=3/5. la probabilità dell'evento contrario (una mela è marcia) è 1-3/5=2/5.
nello stesso modo si può procedere anche al calcolo diretto, pensando però che la mela marcia può uscire per prima o per seconda (e questi due eventi li considero incompatibili): 1/5*4/4+4/5*1/4=1/5+1/5=2/5.
spero di non aver creato ancora più confusione, anche se l'intenzione era di spronarti a studiare.
se ho chiarito alcuni dubbi e te ne ho fatti venire degli altri, l'intento è stato raggiunto.
a presto. ciao.