Esercizio sui coefficienti binomiali

[billy80]

ciao a tutti c'è qualcuno ke mi può dare una mano per risolvere questo esercizio?

Sia X l’insieme dei numeri naturali x tali che 1000000 <= x <=  9999999.

a) Quanti sono gli elementi di X che (in base 10) si scrivono utilizzando 7 cifre distinte?
b) Quanti sono gli elementi di X che si scrivono utilizzando 7 cifre distinte e in cui le cifre appaiono
in ordine strettamente crescente da sinistra a destra ?
c) Siano P = {0, 2, 4, 6, 8} e D = {1, 3, 5, 7, 9} gli insiemi rispettivamente delle cifre pari e delle
cifre dispari. Quanti sono gli elementi di X la cui scrittura in base 10 contiene delle cifre pari in
almeno 4 posizioni?

c'è qualche "trucchetto" per imparare a risolvere questi esercizi .... per il poco tempo che ho?

vi ringrazio

[adaBTTLS]

benvenuto nel forum.

parti dal primo esercizio che è facile.
in quanti modi puoi scegliere la prima cifra? e poi la seconda? e poi la terza? ...

prova a rispondere. ciao.

[billy80]

benvenuto nel forum.

parti dal primo esercizio che è facile.
in quanti modi puoi scegliere la prima cifra? e poi la seconda? e poi la terza? ...

prova a rispondere. ciao.

la prima 1 su 9 cifre (escludo lo 0 ?)
la seconda 1 su 9
la terza 1 su 8
la quarta 1 su 7
la quinta 1 su 6
la sesta 1 su 5
la settima 1 su 4

[adaBTTLS]

perfetto (anche se si parla di numero di modi e non di probabilità, quindi non capisco perché tu dica 1 su ...).
allora la risposta al quesito è 9*9*8*7*6*5*4=$(9)_6*9$= anche =$(10!-9!)/(3!)$

OK?

per il secondo devi scegliere 7 cifre dall'insieme delle 10 cifre:
ti consiglio anche qui di distinguere il caso in cui lo zero fa parte delle 7 cifre scelte e l'altro caso.

prova. ciao.

[Enzo]

Perchè chiamate questo esercizio "Esercizio sui coefficienti binomiali"?
E' scorretto e fuorviante. Il titolo giusto era "Analisi combinatoria".

[adaBTTLS]

hai ragione. avrei dovuto segnalarlo io. però "Analisi combinatoria" è troppo generico.
... com'è, Enzo, sei stato attratto dal titolo e sei rimasto deluso dall'argomento?

[Enzo]

Esatto, proprio così!
Cercavo pane (e carne) per i miei "denti",
ma qui ho trovato solo un minestrino sciapo e riscaldato.
Grazie comunque per la tua comprensione.

[billy80]

per il secondo non so

sicuramente lo 0 non potra' esserci

se parto per esempio dal 3 il numero e' formato da 3 4 5 6 7 8 9
pero' non posso iniziare col 4

non ho capito come si deve ragionare per risolverlo

[adaBTTLS]

hai capito che lo zero non può esserci (io l'avevo considerato tra le possibilità se non fosse stato specificato "crescente da sinistra a destra", nel senso che come ultimo numero poteva rientrarci).
l'errore di interpretazione che tu fai mi pare sia che consideri possibili solo numeri costituiti da 7 cifre consecutive, mentre è possibile anche, ad esempio, 1245789, ecc.
dunque, puoi scegliere sette cifre da un insieme di 9, e non puoi ordinarle come vuoi. dunque, il numero dei 7-sottoinsiemi di un insieme di 9 elementi è uguale al numero di combinazioni di 9 elementi presi 7 a 7.
facile ora la risposta?
fammi sapere. ciao.

[billy80]

hai capito che lo zero non può esserci (io l'avevo considerato tra le possibilità se non fosse stato specificato "crescente da sinistra a destra", nel senso che come ultimo numero poteva rientrarci).
l'errore di interpretazione che tu fai mi pare sia che consideri possibili solo numeri costituiti da 7 cifre consecutive, mentre è possibile anche, ad esempio, 1245789, ecc.
dunque, puoi scegliere sette cifre da un insieme di 9, e non puoi ordinarle come vuoi. dunque, il numero dei 7-sottoinsiemi di un insieme di 9 elementi è uguale al numero di combinazioni di 9 elementi presi 7 a 7.
facile ora la risposta?
fammi sapere. ciao.

ciao,

si avevo considerato anke i numeri come 1245789.
cmq ho capito, devo entrare bene nel ragionamento

grz

nel 3' esercizio mi conviene utilizzare il complementare?