estrazione senza reimmissione

[luked]

mi dite come fare questo esercizio? penso sia banale ma non riesco a farlo.

in un secchetto vi sono 5 palline numerate dall'uno al cinque. vengono estratte senza reimmissione due palline. calcolare la probabilità che il numero della prima pallina estratta sia maggiore del numero della seconda pallina estratta

[Cheguevilla]

L'istinto mi suggerisce 0.5.
Se la prima è 1, la seconda è necessariamente maggiore, così come se la prima è 5, la seconda è necessariamente minore.
La situazione è analogamente simmetrica se la prima pescata è 2 o 4, nel senso che le probabilità sono identiche.
Se la prima pescata è la 3, si ha pari probabilità di pescarne una maggiore o minore nella seconda estrazione.
Penso che sia sufficiente dimostrare la simmetria.
Aspetto comunque conferme.

[luked]

capito... solo che calcoli o modelli non ce ne sono... spero che gli basti il discorso

[adaBTTLS]

il modello c'è. sono le 20 coppie ordinate di numeri appartenenti al prodotto cartesiano {1,2,3,4,5}x{1,2,3,4,5} da cui vanno tolte quelle con due elementi uguali.
delle 20 coppie cordinate, 10 hanno il primo elemento maggiore del secondo e 10 il primo elemento minore del secondo. quindi, la probabilità può essere espressa come rapporto 10/20, cioè giustamente 1/2. spero sia chiaro. ciao.

[Cheguevilla]

Avevo pensato anche io all'eventuale modello.
Basta pensare ad una tabella a doppia entrata, in cui ogni elemento è dato dalla differenza tra numero di riga (primo estratto) e numero di colonna (secondo estratto).
Escludendo la diagonale principale che non rientra nelle soluzioni ammissibili (non c'è reinserimento), tutto ciò che sta al di sopra è positivo (primo estratto maggiore del secondo), tutto ciò che sta al di sotto è negativo (primo estratto minore del secondo).

[luked]

si si è chiaro

[Enzo]

E se si chiede: estratte 3 palle senza reimmissione, qual é la probabilità che i numeri estratti (fra 1 e 5) siano in ordine decrescente?
Forse così il problema diventa un po' più interessante. Più in generale:
In un'urna ci sono N palle numerate da 1 a N e ne estrai, senza reimmissione, K, annotando anche l'ordine con cui escono i K numeri estratti. Qual'é la probabilità che i K numeri siano in ordine crescente?

[Cheguevilla]

$1/(k!)$

[Umby]

La simmetria puoi anche rappresentarla graficamente, per una visione piu' chiara, in questo modo:

[Enzo]

Per UMBY
Non sapevo che fossi così compassionevole e didascalico (o didascalica?) la domenica pomeriggio!