problema con esercizio

[dave03]

adesso devo considerare il caso $ 2<z<=4$

quindi devo calcolare l'area della regione in blu (pesandola successivamente con il valore della probabilità)



l'area di questa figura corrisponde all'area totale del rettangolo in oggetto meno l'area del triangolino in alto



adesso però devo trovare la base e l'altezza di sto triangolo...e non riesco a capire come esprimerle, considerando che $2<z<=4$
consigli?

[dave03]

mi sembra che la soluzione corretta sia questa:

la base del triangolo è $1-(z-2)/2$

mentre l'altezza equivale a $2-(z-2)$

quindi l'area del triangolino giallo è
${[1-(z-2)/2]*[2-(z-2)]}/2$ che svolgendo i calcoli risulta essere $(z - 4)^2/4$

che pensandolo col valore dell'area in questo settore vale: $1/6(z - 4)^2/4$

Quindi se 2<z<=4 la probabilità sarà equivalente all'area dell'intero rettangolo pesata con la relativa probabilità in questo settore, cioè $(1*2)1/6=1/3$
meno l'area pesata relativa al triangolino giallo, cioè in conclusione sarà:

$1/3-[1/6(z - 4)^2/4]$

[seascoli]

Fin qui vai bene. La riprova è che per z=2 ottieni F(z=2)=1/6 che era il valore cui eri arrivato prima da sinistra, cioè facendo crescere z da 0 a 2.
Ora non ti resta che ripetere il procedimento, perchè come z supera 4, di nuovo compare un trangolino in basso a destra nel secondo rettangolo, quello posizionato fra x=2 e x=3. Per 4<z<6 il triangolino cresce fino a che per z=6 la retta spacca in due parti uguali il seondo rettangolo. Poi si avanzerà da z=6 a z=8 ragionando come hai fatto proprio ora: ci sarà un nuovo traingolino giallo in alto da sottrarre. Quando z arriva a 8, è finita, perchè ti sei mangiato tutta l'area (e il peso di probabilità) a disposizione.
Ah! ricordati che dentro il 2° rettangolo il peso dell'area vale doppio!
Senti, ora mi dai una dritta su come fare quelle belle nitide figure geometriche che hai postato nel tuo ultimo messaggio? Mi interessa sapere anche come si fa a colorarle. Grazie!

[dave03]

i disegni li ho fatti col ""potentissimo"" Paint di windows, poi le ho salvate in jpeg e messe su imageshack per linkarle sul forum