Distribuzione di probabilità (V.al Continue)

[tulkas85]

salve,

mi sapete dire come calcolare la distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria continua,
a partire dalla sua densità ??

io sò che la distribuzione è la derivata della densità è corretto ??

se ad esempio la mia densità è la seguente :
$\{(k/(x^5),x>=1),(0,altrimenti):}$

dove k deve valere 1/4 per verificare la densità...

$\int_{1}^{+\infty} 1/(4x^5) dx$

che ha come risultato per definizione 1

come calcolo la distribuzione di probabilità ??

[seascoli]

No, è il contrario! E' la densità f(x) che è la derivata della distribuzione (o funzione di ripartizione), che è definita come
$F(x)=Prob(X<x)$
Se la densità è $f(x)=k/x^5$ per $x>=1$ e zero altrove, allora intanto $k$ deve valere 4 e non 1/4 affinchè il tuo integrale sia 1.
Secondo (nota l'estremo superiore d'integrazione) si ha:
$F(x)=\int_{1}^{x}f(u)du=4\int_{1}^{x}u^(-5)du=-[u^(-4)]_1^x=1-x^(-4)$

[tulkas85]

capito , ma quindi dire :

calcolare la distribuzione di probabilità, oppure calcolare la probabilità che X<x è la stessa cosa?
ad esempio in questo caso, se vogliamo calcolare la probabilità che X<=3 l'estremo superiore d'integrazione uguale a 3 giusto ?