convoluzione di variabili continue

[onopko]

salve devo svolgere la prova di calcolo... e ho un quesito che non riesco proprio a risolverlo:

dato una funzione y=X^2 con X che si distribuisce come una ExP(lampda) calcolare la funzione di densità della Y... come si distribuisce ?
ho usato il metodo del cambio di variabili ma nn riesco ad arrivare ala soluzione

grazie in anticipo....

[onopko]

nessuno ke mi sappia aiutare?

[nicola de rosa]

salve devo svolgere la prova di calcolo... e ho un quesito che non riesco proprio a risolverlo:

dato una funzione y=X^2 con X che si distribuisce come una ExP(lampda) calcolare la funzione di densità della Y... come si distribuisce ?
ho usato il metodo del cambio di variabili ma nn riesco ad arrivare ala soluzione

grazie in anticipo....

Innanzitutto $f_X(x)=lambda*e^(-lambda*x)*u(x)={(lambda*e^(-lambda*x),x>=0),(0,x<0):}$

La trasformazione è $y=x^2$ da cui $x=+-sqrt(y)$ e $f_Y(y)=[(f_X(x))/|g'(x)|]_(x=g^-1(y))$

Per come è definita $f_X(x)$ l'unica soluzione $x=g^(-1)(y)$ è $x=g^(-1)(y)=sqrt(y)$ per cui
$f_Y(y)=[(f_X(x))/|g'(x)|]_(x=g^-1(y))=(lambda*e^(-lambda*sqrt(y)))/(2sqrt(y))*u(y)$

[onopko]

ti ringrazio era come avevo fatto io... a questo punto se vorrei calcolarmi la prob di Y>4 come devo fare? devo risolvere l'integrale?

il problema mi chiede due punti:
1) sapendo ke la probabilità di attendere 10 minuti è paei a 0,3, calcolare lampda
2) se lapmda è uguala a 1/4 calcolare la media...

fino alla definizione della densità ci ero riuscito...il problema che mi sono chiesto è: e se questa non è altro ke un'altra variabile casuale con determinati parametri? e ci sto sbattendo da stamattina.
ti ringrazio cmq per il tempo ke mi hai dedicato

GRAZIE!

[nicola de rosa]

ti ringrazio era come avevo fatto io... a questo punto se vorrei calcolarmi la prob di Y>4 come devo fare? devo risolvere l'integrale?

il problema mi chiede due punti:
1) sapendo ke la probabilità di attendere 10 minuti è paei a 0,3, calcolare lampda
2) se lapmda è uguala a 1/4 calcolare la media...

fino alla definizione della densità ci ero riuscito...il problema che mi sono chiesto è: e se questa non è altro ke un'altra variabile casuale con determinati parametri? e ci sto sbattendo da stamattina.
ti ringrazio cmq per il tempo ke mi hai dedicato

GRAZIE!

$P(Y>4)=P(X^2>4)=P(X>2)+P(X<-2)$

Ma per come definita $f_X(x)$ si ha $P(X<-2)=0$ per cui $P(Y>4)=P(X>2)=int_2^(+infty)lambda*e^(-lambda*x)dx=e^(-2*lambda)$

Inoltre ricorda che per una v.a $X=Exp(lambda)$ si ha $E[X]=1/(lambda),E[X^2]=2/(lambda^2)$ per cui $E[Y]=E[X^2]=2/(lambda^2)=32$

[seascoli]

Onopko domanda: "a questo punto se vorrei calcolarmi la prob di Y>4 come devo fare? "
Risposta: Devi andarti a ripassare la grammatica italiana ....