Sequenza Diabolica :P

[Picrill]

In effetti il mio prof non ha mantenuto la promessa, o meglio, ha fornito soltanto un'approssimazione. Il suo ragionamento era più o meno così:



Definiamo una prova come il controllo di una stringa di sette cifre consecutive. Allora abbiamo un successo se le cinque cifre in mezzo sono 5, e la prima e l'ultima cifra sono diverse da 5. (Così facendo ignoriamo la possibilità che le prime cinque o le ultime cinque cifre possano essere dei 5. Il prof ha commentato dicendo che di fatti questa probabilità è trascurabile...). La probabilità di successo per ogni stringa esaminata è:

$ p = (\frac{9}{10}) (\frac{1}{10})^5 (\frac{9}{10}) = 81 \cdot 10^{-7} $

Siamo interessati alla probabilità di avere almeno un successo, e possiamo scegliere 10000 sequenze diverse che non sono independenti, ma hanno un'intersezione trascurabile (questa secondo me è una balla...), per cui assumendo che siano indipendenti usiamo la distribuzione di Poisson per approssimare:

$ P(\geq 1 \mbox{ successi }) = 1 - P(0 \mbox{ successi }) = 1 - \exp (- n p) = 1 - \exp(- 10000 \cdot 81 \cdot 10^(-5)) \approx 0.0778063 $



Eh mi dispiace parecchio se vi ho deluso con questa, anche io speravo in una soluzione rigorosa. Sarei curioso di sapere se esiste una via praticabile per ottenere una risposta precisa. Se avete qualche sviluppo postate pure.

[adaBTTLS]

Davimal si riferiva alla discussione animata a seguito della ricerca di generalizzazione di un problema simile (una sequenza di 4 sei),
problema che puoi trovare qui:
https://www.matematicamente.it/forum/ese ... 36885.html
puoi vedere come mi è stato facile rispondere ad una domanda diretta nel caso particolare e "quante cantonate" ho preso nel tentare una generalizzazione.
ciao. buona lettura.