Una mano su questi esercizi di probabilità e statistica

[adaBTTLS]

intanto ho corretto il "6" con il "4", nel messaggio precedente, per dire i tre numeri trovati da te: 4, 72, 540.
provo a scrivere io in maniera compatta da dove viene il 540:
$4*((6),(4))*(3+2*((3),(2)))=4*15*9=540$
ciao. fammi sapere se può andare come "interpretazione".

[Umby]

ciao. fammi sapere se può andare come "interpretazione".

leggermente differente, ma ovviamente porta allo stesso risultato.

Fissando un colore (esempio il Rosso), si ha

RRRRxx

xx rappresentano i 3 colori disponibili, e quindi abbiamo $3^2$ = 9 comb.
le xx possono risiedere in 15 posizioni differenti $(6*5)/2$
estendere il tutto ai 4 colori.

$9*15*4=540$

[Davimal]

Lievoli aveva scritto:
-In quanti modi si possono sistemare su 6 posti 20 biglie, suddivise in 5 bianche, 5 nere, 5 rosse e 5 blu, in maniera tale che nessun colore sia rappresentato da più di 3 biglie? 6!/3!1!1!1! = 120......GIUSTO?????
Ada ha risposto:
considerando di dover sistemare 6 biglie, una per scatola, attingendo dalle 20 biglie con la condizione di non prenderne più di tre dello stesso colore, ho ottenuto 3000 (considerando 6=3+3=3+2+1=2+2+2=2+2+1+1) dalla formula ... etc.

Se permettete io intendo il testo diversamente.
Le 20 biglie vengono sistemate tutte e 20 suddividendole fra i 6 posti. Il vincolo è che in nessun posto (ciò che manca nel testo) un qualsiasi colore sia rappresentato da più di 3 biglie.
Se il signifcato è questo, allora la risposta è totalmente diversa e secondo me è
$(6^5-156)^4$ dell'ordine di $3,4 xx 10^15$
un numero molto, ma molto, grande.
Se il significato fosse quello inteso da Ada, allora il testo doveva dire:
Ho 20 biglie di cui 5 bianche, 5 rosse , etc. Ne prendo 6 alla volta, ma mai più di 3 dello stesso colore e le metto in 6 posti, una e una sola per ciascuno dei 6 posti ....
Ma allora, di grazia, potete dirmi a che diavolo servono i 6 posti?
Bastava dire appunto:
"Ne scelgo 6 a caso, badando però di non prenderne mai più di tre dello stesso colore. Quanto modi ho di fare questo?"