Esercizio statistica help!!!

[bioangy]

Qualcuno sa risolvere questo problema di statistica per favore?

Sia Sn = X1 + : : : + Xn la somma di n = 192 v.a.indipendenti Xk tutti compresi fra 0 e 1, e ciascuno con media E(Xk) = 1/2 e varianza Var(Xk) = 1/12 .
Facendo uso dell'approssimazione normale calcolare la probabilità
P[95 <o= Sn <o=100]

[matths87]

Potresti applicare il teorema del limite centrale, una cui conseguenza è che puoi approssimare le tue variabili aleatorie i.i.d. con $N(n\mu,n\sigma^2)$ (per $n$ 'grande', che è il tuo caso, essendo $n=192$), dove $mu$ è la media e $sigma^2$ la varianze delle tue $X_i$.

[bioangy]

Potresti applicare il teorema del limite centrale, una cui conseguenza è che puoi approssimare le tue variabili aleatorie i.i.d. con $N(n\mu,n\sigma^2)$ (per $n$ 'grande', che è il tuo caso, essendo $n=192$), dove $mu$ è la media e $sigma^2$ la varianze delle tue $X_i$.

Mi faresti vedere la risoluzione per favore?
Grazie del disturbo

[matths87]

A questo punto l'esercizio è banale: ci siamo ricondotti a lavorare con la v.a. $N(96,16)$. Ora devi calcolare $\Phi((100-96)/4)-\Phi((95-96)/4)$; non ho portata di mano le tavole della normale, quindi lascio a te il conto, ma a questo punto è questione di due passaggi.