Sono nuovo, mi auguro di non sbagliare quanto a contenuti o forma. Nel caso chiedo scusa.
Sto lavorando ad un problema e fatico a riacquisire le mie conoscenze di - ahimé - 25 anni fa: lancio 4 monete. Qual è la probabilità di ottenere 3 teste? 25% e si ottiene notando che il numero di combinazioni possibili con tre teste è $((4),(3))=(4!)/(3!*1!)=4$ e il numero di casi totali è $(2^4)=16$. Da cui il 25%. E fin qui va bene. Volevo far vedere che con 100 monete la possibilità di ottenere 75 teste è più bassa di veramente tanto: le combinazioni valide sono $((100),(75))=(100!)/(75!*25!)=(9.33*10^157)/((2.48*10^109)*(1.55*10^25))=2.43*10^23$ i casi totali sono $2^100=1.27*10^30$. La probabilità diventa quindi $1.91*10^{-7}$, che è molto bassa, come atteso. In realtà mi sono reso conto che concretamente per il mio problema (sapere quanto è bravo un giocatore ad un gioco sapendo le sue statistiche di vittoria, meta peraltro ancora molto distante...) mi interessava sapere qual è la probabilità che possa ottenere almeno i tre quarti di teste... Beh, per 4 monete non è difficile, ma per 100? Non sono riuscito a risolvere $\sum_{i=75}^100(((100),(i)))/(2^100)=(1)/(2^100)*\sum_{i=75}^100(100!)/(i!*(100-i)!)=(100!)/(2^100)*\sum_{i=75}^100(1)/(i!*(100-i)!)$. Si può risolvere? C'è un modo più furbo di impostare il problema che aiuta ad avere una formula più "malleabile"?
Grazie di cuore dal
Gabbiano