combinatoria- libri/mensole

[mo_duinne]

vogliamo collocare 20 libri in 5 mensole ognuna delle quali può tenere i 20 libri. in quante forme si possono collocare i 20 libri se sn tutti distinti? e se sn indistinguibili? ke succede se abbiamo n libri, k mensole e ogni mensola può tenere l<= n libri?
se qlc1 mi può aiutare lo stimere tantissimo:P

[adaBTTLS]

benvenuto/a nel forum.

nel ricordarti di evitare il linguaggio degli sms, tra l'altro vietato dal regolamento, chiedo qualche chiarimento sul testo.
dire che ogni mensola può contenere i 20 libri, senza specificare se ne può contenere di più, fa pensare che la richiesta non sia sull'ordine in cui collochiamo i libri, ma su come scegliamo la mensola tra le 5 in cui collocare ciascun libro. è così? immagino che anche l'altra domanda vada intesa nello stesso senso della prima...
fammi sapere. ciao.

[mo_duinne]

non sapendo della condizione sulla scrittura mi scuso quanto prima.. comunque il testo è copiato tale e quale dall'originale, però suppongo valga, e abbia più senso la tua seconda ipotesi, sulla scelta delle mensole. per quanto riguarda l'ordine dei libri credo la distinzione tra un libro e l'altro e automaticamente l'ordine in cui si dispongono si faccia nella prima domanda che richiede il numero di forme per libri distinti (del tipo ABC diverso da CBA) mentre nella seconda i libri sono indistinguibili.. o sbaglio?

[adaBTTLS]

diciamo che se i libri sono indistingiubili, il problema si riduce al numero dei libri su ciascuna mensola, mentre non è detto che si voglia tener conto dell'ordine nell'altro caso: potrebbe significare anche quali libri vadano nelle varie mensole...
partiamo dal caso di 5 mensole e 20 libri distinguibili, nell'interpretazione più semplice. ogni libro può andare in ciascuna delle 5 mensole, per cui i casi distinti sono $5^20$. non è altrettanto semplice rispondere alla domanda con l'altra interpretazione. ed anche il caso di libri indistinguibili presuppone parecchie altre nozioni. che cosa state studiando? i coefficienti multinomiali, le partizioni, i numeri di Stirling?

[mo_duinne]

mmm dato che le lezioni sono in spagnolo non sono sicura di aver fatto le partizioni ma credo di si e di sicuro gli altri due li abbiamo studiati..

[adaBTTLS]

ricordando che il numero di composizioni di k in n parti è $((k-1),(n-1))$, il numero 20 può essere scritto in $((19),(4))$ modi come somma di 5 addendi (però con questi addendi tutti diversi da zero), possiamo adattare questa formula alla somma di 20 in 5 addendi anche nulli nel modo seguente (e la risposta dovrebbe dare il numero di modi di collocare i 20 libri, considerati indistinguibili, nelle cinque mensole):
$((5),(1))*((19),(0))+((5),(2))*((19),(1))+((5),(3))*((19),(2))+((5),(4))*((19),(3))+((5),(5))*((19),(4))=5*1+10*19+10*171+5*969+1*3876=10626$,
se non ho sbagliato i conti.
proverò a vedere se nel caso precedente si riesca ad ottenere un risultato relativamente semplice se si debba tener conto dell'ordine di collocazione dei libri.
intanto fammi sapere se quest'approccio ti è noto oppure no. ciao.