Questo periodo mi sto un pò impiccando con combinatoria ...
Metto prima gli esercizi e poi le (tentate) risoluzioni:
1) Una casa editrice stampa un opuscolo di 25 pagine in due edizioni, nella prima 15 pagine contengono errori e nella seconda solo 5 pagine contengono errori. In uno scaffale ci sono 10 opuscoli della prima edizione e 5 della seconda edizione. Si prende a caso un opuscolo dallo scaffale e controllando 3 pagine a caso se ne trovano due con errori.
Calcolare la probabilità che tale opuscolo appartenga alla prima edizione.
2) Sia dato un mazzo di 52 carte. Si divide il mazzo in 4 mazzetti di 13 carte ciascuno; calcolare la probabilità che vi sia 1 asso per ciascun mazzetto.
Es. 1)
Siano $E =$ {L'opuscolo appartiene alla prima edizione} e $F =$ {L'opuscolo ha 2 pagine su 3 (scelte casualmente) errate}
Ciò che noi vogliamo è $P(E|F)$, facciamo qualche passaggio "algebrico":
$P(E|F) = (P(EnnF))/(P(F)) = (P(EnnF))/(P(F|E)P(E) + P(F|E^c)P(E^c))$
da cui ci possiamo calcolare i vari componenti,
$P(F|E) = ( ((15),(2)) ((10),(1)) )/( ((25),(3)) ) = 21/46$
$P(E) = 2/3$
$P(F|E^c) = ( ((5),(2)) ((20),(1)) )/( ((25),(3)) ) = 4/46$
$P(E^c) = 1/3$
$P(EnnF) = P(F|E)P(E) = 21/46\cdot2/3 = 7/23$
Sostituendo il tutto nell'equazione iniziale si ottiene $21/23$...
Es. 2)
In questo caso ho provato casi favorevoli/casi possibili.
Casi possibili = (se non sbaglio) $((52),(13 13 13 13))$
I casi favorevoli invece mi rimangono in forte dubbio...