Arca di noè: disposizioni a coppie

[nato_pigro]

Sull'arca di Noè salgono 10 specie (un maschio e una femmina per ogni specie) e si dividono in modo casuale in coppie. Qual è la probabilità che ciascuna coppia sia della stessa specie? Qual è la probabilità che ogni coppia sia formata da un maschio e una femmina?

[Gatto89]

Per il primo i casi possibili dovrebbero essere i modi di fare le coppie, ossia il coefficiente multinomiale $C_f = ((10),(2222222222))$ = $(10!)/(2!2!2!2!2!2!2!2!2!2!)$.
I casi favorevoli sarebbero invece solo uno, quello in cui ogni coppia sia quella della stessa specie, $C_p = 1$

Quindi $(C_p)/(C_f) = (2!2!2!2!2!2!2!2!2!2!)/(10!)$

[Gatto89]

Il secondo lo puoi vedere come 10 eventi:
1) la prima coppia ha due individui di sesso diverso,
2) la seconda coppia ha due individui di sesso diverso, e così via.

La probabilità sarebbe quindi $(1/2)^9$, (una volta scelte le prime 9 coppie, se hanno sesso diverso ognuna, l'ultima necessariamente avrebbe sesso diverso perchè sarebbero rimasti solo un maschio una femmina).

[nato_pigro]

Per il primo i casi possibili dovrebbero essere i modi di fare le coppie, ossia il coefficiente multinomiale $C_f = ((10),(2222222222))$ = $(10!)/(2!2!2!2!2!2!2!2!2!2!)$.
I casi favorevoli sarebbero invece solo uno, quello in cui ogni coppia sia quella della stessa specie, $C_p = 1$

Quindi $(C_p)/(C_f) = (2!2!2!2!2!2!2!2!2!2!)/(10!)$

se ho 20 palline, di 10 colori, e 2 palline per colore, avere ad esempio R-R' è uguale ad avere R'-R, quindi il tuo risultato non adrebbe moltiplicato per $((2),(1))^10$ ?

[Umby]

Qual è la probabilità che ciascuna coppia sia della stessa specie?

Avendo 20 soggetti in tutto, la probabilità che il soggetto X abbia al proprio fianco la persona giusta è: $1/19$

Qual è la probabilità che ogni coppia sia formata da un maschio e una femmina?

Qui la probabilità sale perchè il soggetto X puo' avere ben 10 persone diverse su 19, quindi: $10/19$

[nato_pigro]

Qual è la probabilità che ciascuna coppia sia della stessa specie?

Avendo 20 soggetti in tutto, la probabilità che il soggetto X abbia al proprio fianco la persona giusta è: $1/19$

Qual è la probabilità che ogni coppia sia formata da un maschio e una femmina?

Qui la probabilità sale perchè il soggetto X puo' avere ben 10 persone diverse su 19, quindi: $10/19$

no è diverso... e poi tu stai pensando per una coppia sola...

[Umby]

no è diverso... e poi tu stai pensando per una coppia sola...

Quindi nel primo quesito si intede che tutte le 10 coppie siano accopiate. Giusto ?

Se è così:

$1/19 * 1/17 * 1/15 * 1/13 * 1/11 * 1/9 * 1/7 * 1/5 * 1/3$

[Umby]

Volendo possiamo estendere anche il secondo quesito a TUTTE le coppie appaiate M/F con:

$10/19 *9/17 *8/15 * 7/13 * 6/11 * 5/9 * 4/7 * 3/5 * 2/3$