Permutazione/Anagrammi

[fermat_O]

Spero in un vostro gentile aiuto, non riesco bene a capir come affrontare il seguente problema:
Calcolare gli anagrammi della parola GALOIS in cui:
Le vocali occupano posizioni consecutive?
La lettera G compare prima della lettera A?

Potete darmi qualche suggerimento od indizio per la risoluzione??
Come devo affrontare problemi simili, ho studiato binomiali e multinomiali ma nn riesco ad applicare la teoria alla pratica..
help me

[Umby]

Inizia a considerare prima 4 elementi:

[G] [L] [S] [AIO] (.... calcola in quanti modi si possono disporre...)

Poi condizioni che la [G] preceda il gruppo [AIO] ( ... dovrebbe essere la metà ...)

ed infine considera il gruppo [AIO] in quanti modi possono disporsi le 3 lettere

[fermat_O]

4 elementi dovrebbero potersi disporre in 4! modi, giusto?
Come posso condizionare la precedenza?

p.s. Credo che le richieste fossero separate, e non un calcolo unico, prima quanti anagrammi con vocali in posizioni consecutive e poi Quanti con g che precede la A, ma forse senza che le vocali siano consecutive.

[adaBTTLS]

sì, leggendo il quesito, penso anch'io che le richieste siano separate.

4! è il numero di modi di disporre i 4 "gruppi": per ogni soluzione devi considerare 3! permutazioni delle tre vocali.

nel caso in cui "g precede a", potresti partire dal disporre "L,O,I,S" e poi inserire "G,A": prova e facci sapere. ciao.

[fermat_O]

Quindi per il principio della moltiplicazione avrò : 4! x 3! = 144 permutazioni , così va bene?

NOTA: Non capisco bene una cosa, per compare prima si intende GA o va bene anche GLA?

Allora se considero questi 2 gruppi [LOIS] [GA] , avrò :
2! permutazioni però considerando le permutazioni di del gruppo [LOIS] ⇒ 2! x 4! .
Qui però devo aggiungere la possibilità nel caso di intenda solo [GA] la possibilità che sia [GA] [LOIS], [L][GA][OIS] etc..
Ricapitolando dovrebbe essere 2! x 4! x 5!..
Ok ditemi dove sbaglio..
GRazie..

[adaBTTLS]

4!*3! OK.
per l'altro quesito, bisognerebbe chiedere a chi l'ha proposto, io sarei più possibilista (cioè per la seconda ipotesi).
comunque GA non può diventare AG. 4! per [LOIS], e poi ci sono 5 possibilità per GA insieme e 10 possibilità ($((5),(2))$) per [G],[A]:
secondo me sono 24*15 ...
rifletti e ricontrolla.

[fermat_O]

Umm.. usavo 5! per GA ma era sbagliato già permutavo [LOIS] !! quindi 5 per GA l'ho capito..
Mentre 10 per [G] [A].. Ho 5 posizioni Libere , ma perchè applicare la Binomiale? In quel modo come mantengo G che precede A?
Piccolo suggerimento?
Grazie ancora per la pazienza.

[adaBTTLS]

per distinguere 5 (5 posti da utilizzare insieme per GA) da 10 (numero di modi per scegliere 2 posizioni su 5, per mettere G nella prima e A nella seconda).

mi spiego meglio.

mettiamo che hai una delle 24 permutazioni di LOIS e devi sistemare le due lettere GA:

_ L _ O _ I _ S _

ecco i 5 posti: se ne scegli solo 1 (in 5 modi) metti GA insieme; se ne scegli 2 (in 10 modi) metti G nel primo e A nel secondo (non puoi fare il contrario).

è chiaro? ciao.

[fermat_O]

Si ora è chiaro spero di non averti fatto perdere la pazienza..
Confondevo una cosa.. il binomiale mi determina le conbinazioni possibili per 2 elementi su 5 possibilità, e poi decido io di inserire sempre g nel primo..
Buona Notte e scusa per la giornataccia.
Grazie

[adaBTTLS]

prego. buona notte.
non ti preoccupare: se dovesse essere una "giornataccia", non è certo a causa tua!