Un giochino di calcolo combinatorio che ho trovato simpatico (soprattutto per il modo in cui è proposto) adatto a chi ha appena iniziato o per chi vuole riempire l'oretta in cui non sa cosa fare
è gradito l'uso dello spoiler.
Nota: i cerini erano piccoli fiammiferi a base di cera utilizzati dai fumatori per accendersi le sigarette.
Il celebre matematico Stefan Banach soleva acquistare due scatole di cerini per volta. Ciascuna scatola nuova conteneva n cerini.
Se le metteva in tasca e prendeva i cerini scegliendo a caso una delle due scatole e rimettendola in tasca subito dopo.
Quando cercando un cerino trovava che la scatola scelta era vuota, gettava via le due scatole e ne comprava altre due.(*)
* 1. Qual è la probabilità che, quando il matematico estrae per la prima volta una scatola vuota, ci siano esattamente k cerini nell'altra scatola?
* 2. Quando il matematico estrae per la prima volta una scatola vuota, quanti cerini si aspetta di trovare nell'altra scatola?
* 3. Alla lunga, quanti cerini spreca in media il matematico per ogni coppia di scatole?
(*) Attenzione, il problema cambia se si suppone di andare a contare i fiammiferi dell'altra scatola, subito dopo aver acceso l'ultimo fiammifero di una scatola. Nel nostro caso si suppone che la scatola vuota sia rimessa in tasca insieme all'altra e, solo quando si cercherà di cavare da essa ancora un fiammifero, ci si accorgerà che è vuota. La formula si riferisce a tale situazione.
(il punto ^3 è il più interessante)
