Dimostrazione Probabilità eventi disgiunti

[thedarkhero]

Devo dimostrare che se gli eventi $A_1...A_n$ sono disgiunti allora $P(A_1 uu A_2 uu ... uu A_n)=P(A_1)+P(A_2)+...+P(A_n)$.
Uso l'induzione:
La base dell'induzione è $P(A_1uuA_2)=P(uuu_{j in NN} A_j)$ con $A_j=$'vuoto' $AA j>2=\sum_{j=1}^oo A_j$ con $A_j=$'vuoto' $AA j>2=P(A_1)+P(A_2)$.
Come faccio il passo induttivo?

[fu^2]

scusa ma che la probabilità sia additiva sugli eventi disgiunti nn è una cosa assiomatica?
Per capire un attimo, te quali assiomi di probabilità hai?

[adaBTTLS]

poiché parli di induzione, probabilmente utilizzi "assiomaticamente" che la cosa sia vera per due eventi.
se gli n eventi fossero semplicemente disgiunti, nel senso che l'intersezione tra tutti fosse vuota, e non "a due a due disgiunti", la cosa sarebbe falsa.
per passare da 2 a 3 eventi, oppure da j a j+1 eventi, devi semplicemente considerare l'evento unione di 2 (o j) eventi come un nuovo evento, e quindi il 3° o (j+1)-esimo è certamente disgiunto dall'unione dei precedenti.
nella prima riga che hai scritto sembra che stai parlano di un numero finito di eventi, poi successivamente hai uguagliato la probabilità dell'unione di due eventi con la probabilità di un'unione numerabile di eventi ...
facci sapere più chiaramente che cosa dovresti fare, e se il suggerimento è stato utile.
ciao.

[thedarkhero]

I miei assiomi sono:

$P(Omega)=1$
Per ogni successione $(A_n)$ di insiemi a due a due disgiunti si ha $P(uuA_n)=sum_{n=1}^\inftyP(A_n)$

L'unione numerabile di eventi è in realtà finita perchè specifico che da un certo n in poi sono eventi vuoti.

[adaBTTLS]

allora è vero quello che ti ha detto fu^2: quello che "devi" dimostrare non è un assioma?
perché, come dicevo io, se non sono "a due a due" disgiunti, la cosa non è vera.