calcolo combinatorio

da **stellinax86** » 24/04/2009, 11:13

salve a tutti! Problema:
quanti diversi risultati CCCCCC,CCCCCT,CCCCTC,... si possono avere su 6 lanci di una moneta?(C=croce, T=testa)Quanti di tali risultati contengono T esattamente 3 volte?
grazie

da **Gatto89** » 24/04/2009, 13:20

Se per risultato intendi una sequenza ordinata e distinta, lanci sei volte una moneta e ogni volta hai due esiti possibili, quindi... (prova a farti il caso lanci una moneta e lanci due monete se non ti viene subito).

Per il secondo punto, è una variabile aleatoria binomiale. Se non le avete fatte, prova a pensare in quanti modi puoi disporre le tre TTT in una sequenza di 6 esiti...

da **stellinax86** » 04/05/2009, 20:13

scusa se ho fatto passare cosi tanto tempo..
allora, per la prima domanda ho pensato 2^6, ma per la seconda non ne ho idea proprio...mi puoi aiutare?
grazie ancora

da **Gatto89** » 04/05/2009, 21:30

Ok, la prima è giusta. Per la seconda, necessariamente la tua sequenza di 6 lanci deve avere esattamente 3 teste.

In quali dei 6 lanci possono uscire le tre teste? Puoi pensare il problema semplificato così:

Considera l'insieme dei sei lanci, $L_1 L_2 L_3 L_4 L_5 L_6$ ; tra questi sei lanci, devi sceglierne esattamente tre in cui è uscita testa. Ora, in quanti modi puoi scegliere questi tre lanci in cui è uscita testa dal totale di sei lanci che hai? (che sarebbe, in quanti modi puoi scegliere 3 elementi da un insieme che ne contiene 6?)

da **stellinax86** » 17/05/2009, 20:15

quindi mi verrebbe da dire che sono le disposizioni semplici, cioè $6!/(6-3)!$.
pOSSIBILE? grazie ancora

da **Rinhos** » 18/05/2009, 19:24

stellinax86 ha scritto:quindi mi verrebbe da dire che sono le disposizioni semplici, cioè $6!/(6-3)!$.
pOSSIBILE? grazie ancora

no, scusa, che conti hai fatto? a parte che la formula è scritta male.....

se proprio non ti ricordi il numero di sottoinsiemi di k elementi in un insieme di n, prova a ragionare con le scelte successive e poi col principio fondamentale del calcolo combinatorio per ricavarti la formula del b********e

da **stellinax86** » 18/05/2009, 20:14

dovrei aver capito... il risultato viene 20, possibile??!
cioè $(6!)/(3!)(3!)$, spero sia scritta bene..

da **stellinax86** » 18/05/2009, 20:19

anche il secondo $3!$ va al denominatore.. scusate..imparerò a scrivere prima o poi..

da **Rinhos** » 19/05/2009, 23:20

corretto

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