esercizio di probabilità

[jivi85]

Dato un numero, a base 10, di 4 cifre, qual è la probabilità che esso contenga almeno due cifre uguali?

io farei così:

i numeri a base 10 di 4 cifre sono le disposizione di n=10 elementi su k=4 posti, con ripetizione (potendosi le cifre ripetersi). dunque

10^4= 10000

in questo modo tuttavia conteggio anche quei numeri che inizierebbero con "zero"; questi ultimi dunque vanno sottratti e sono le disposizioni di n=10 elementi su k=3 posti. dunque:

10^3= 1000

i numeri di 4 cifre sono in definitiva:

10000 - 1000= 9000

Questi rappresentano i "casi possibili". I "casi favorevoli" ho pensato che siano i numeri composti da cifre tutte diverse, dunque dovrebbero essere in numero di:

10*9*8*7= 5040

Analogamente a prima, occorre tenere conto che si è conteggiati tra questi anche quelli che inizierebbero per zero.
dunque occorre sottrarre
9*8*7 (numeri di 4 cifre che inizierebbero per zero) ossia 540

dunque, i numeri di cifre tutte diverse sono: 5040 - 540= 4536

la probabilità sarà:

(9000 - 4536)/9000= 0.49

confermate questo risultato?
grazieee

[jivi85]

scusate, al posto di 540 c'è 504.

[adaBTTLS]

i numeri di 4 cifre vanno da 1000 a 9999, per cui si ha 10000-1000=9000 come trovato da te in altro modo.
i casi sfavorevoli sono i numeri con 4 cifre diverse, di cui la prima può essere scelta solo in 9 modi: 9*9*8*7=4536, come trovato da te.
9000-4536=4464 sono i casi favorevoli. la probabilità è 0.496, dunque l'approssimazione non è proprio corretta.
ciao.