Esercizio Calcolo Combinatorio/Probabilità

da **skullsbox** » 16/05/2009, 10:34

Salve a tutti, ho un esercizio che non riesco proprio a risolvere, sono sicuro che qualcuno mi aiuterà. Scrivo la traccia dell'esercizio:

In un piano ci sono 37 stanze disposte tutte sullo stesso lato, di cui 24 sono occupate e 13 sono libere. Qual'è la probabilità che tra 2 stanze occupate ci siano 1,2,3,......,13 stanze libere? Qual'è la probabilità di avere 2,3,4,.....,24 stanze occupate di seguito? VI RINGRAZIO ANTICIPATAMENTE PER LA RISPOSTA.

da **adaBTTLS** » 16/05/2009, 11:15

benvenuto/a nel forum.

prima che qualcuno di noi offra l'intero svolgimento dell'esercizio (cosa che, oltre ad essere contraria al regolamento del forum, è anche poco utile perché non ti aiuterebbe a ragionare), ti chiedo qualche chiarimento sul testo.
"disposte tutte sullo stesso lato" significa "in fila" in modo che la prima confina solo con la seconda, le stanze dalla seconda alla trentaseiesima confinano con due stanze e la trentasettesima confina solo con la trentaseiesima?
"Qual'è la probabilità che tra 2 stanze occupate ci siano 1,2,3,......,13 stanze libere?": tra due qualsiansi stanze? tra due particolari stanze? esistono almeno due stanze occupate tali che tra esse ci siano esattamente "tot" stanze libere (e si tratta di 13 domande diverse)?
"Qual'è la probabilità di avere 2,3,4,.....,24 stanze occupate di seguito?": anche qui è importante stabilire se va interpretato come "almeno tot stanze", se la cosa si può ripetere o deve accadere solo una volta, come vanno considerati i casi in cui ci sono 2, 3, 4 stanze occupate di seguito, magari anche qualche sequenza ripetuta più volte.
scusami se sono stata "pignola", ma ti assicuro che può cambiare radicalmente la soluzione a seconda delle interpretazioni.

intanto ti chiedo di rispondere a questa semplice domanda: quanti sono i casi possibili? (sui casi favorevoli vedremo in seguito, ma non ci sono equivoci nell'interpretazione di "in quanti modi possono essere occupate 24 stanze su 37?").

ciao.

da **skullsbox** » 16/05/2009, 11:40

Innanzitutto non sei stata pignola ma semplicemente precisa cosa fondamentale in probabilità. Per quanto riguarda la disposizione delle stanze "in fila" hai capito perfettamente infatti la stanza 1 confina solo con la stanza 2, mentre le stanze dalla 2 alla 36 confinano con 2 stanze e in fine la 37 confina solo con la 36. La probabilità che vi siano n stanze libere fra 2 occupate è generica: "qual'è la probabilità di avere 1,2,3,...,13 stanze libere fra 2 generiche stanze occupate?". Per quanto rigurada il numero di stanze occupate di fila credo che convenga calcolare la probabilità che vi siano esattamente n stanze occupate, in modo da poter anche risolvere il caso di avere almeno n stanze occupate facendo 1-(la prob. che sia occupata esattamente 1 + a prob. che siano occupate esattamente 2 +......+ La prob che ne siano occupate esattamente n). Volendo si potrebbe anche calcolare la sequenza ma possiamo farlo in un secondo momento. Per quanto riguarda l'ultima domanda "in quanti modi possono essere occpuate 24 stanze su 37" è ovvio che si usa il binomio di newton (24 37).

da **adaBTTLS** » 16/05/2009, 14:41

comunque cambia se consideriamo due generiche stanze: un conto è chiedere la probabilità che ci siano 5 stanze libere tra la 1 e la 7 o la probabilità che tra la 1 e la 11 ci siano esattamente 5 stanze libere...

il coefficiente binomiale lo puoi scrivere così: $((37),(24))$, digitando \$((37),(24))\$
le regole le puoi leggere su "il nostro forum". come si scrivono le formule corrisponde a questo link:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html

da **skullsbox** » 16/05/2009, 17:10

Cambia se consideriamo 5 stanze libere tra la 1 e la 7, però non dovrebbe cambiare se consideriamo 5 stanze libere "di fila" tra la 1 e la 7 o tra la 20 e la 27 perchè gli spazi sono uguali. Stessa cosa vale se consideriamo 5 stanze piene di "fila"....

da **adaBTTLS** » 16/05/2009, 17:34

certo. ma a quante domande diverse dovresti rispondere?

da **skullsbox** » 16/05/2009, 17:46

sinceramente non ci sono delle domande specifiche. Sono uno studente di ingengeria e studiando probabilità mi sono posto questo problema e vorrei trovare piu infomazioni possibili sulla disposizione delle stanze piene e vuote....

da **adaBTTLS** » 16/05/2009, 18:36

allora ti consiglio di formulare due o tre domande precise, non soggette ad interpretazioni fantasiose, e di concentrarti su quelle, cercando anche di formulare dei ragionamenti e dare delle risposte. forse ti conviene partire da esempi semplici e concreti e generalizzare solo successivamente.
alcune generalizzazioni forse nemmeno si riuscirà a farle ...
per confronto, puoi dare un'occhiata ad alcuni problemi di cui si è parlato tempo fa:
https://www.matematicamente.it/forum/ese ... 36885.html
https://www.matematicamente.it/forum/le- ... 37337.html
https://www.matematicamente.it/forum/aut ... 36416.html
https://www.matematicamente.it/forum/seq ... 38083.html
https://www.matematicamente.it/forum/per ... 37139.html
spero di non averti sconvolto...
ciao.

da **skullsbox** » 16/05/2009, 20:06

no no....è parecchio che combatto con probabilità quindi ho visto di peggio

. Ho dato una lettura veloce e posso trarre qualche spunto per il ragionamento. Faccio un pò di conti e vi posto i risultati, cerco di generalizzare il problema il piu possibile in modo da evitare errori. Se avete qualche altra idea soono tutte ben accette....grazie.

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