eserci sulla densità di probabilità e altro

[rose]

ciao sono un pò in difficoltà con alcuni esercizi mi dareste una mano
per i primi ho un 'idea ma nn so se corretta mentre gli ultimi 2 non riesco proprio a farli anke se sembrano banali. Grazie in anticipo

1. Sia X una variabile aleatoria con densità $x*e^(-x)$ per x>0, se U è uniforme su [0,X] la sua densità è
a) $e^(-x)$ b) $2e^(-2x)$ b) $4e^(-4x)$ b) $3e^(-3x)$

per risolverlo devo calcolare $\int_0^X(xe^(-x))dx$?


2. Vengolo lanciati 2 dadi fatti così: il primo ha 3 faccie [.], 2 faccie [:]e 1 faccia[::], il secondo ha 1 faccia[::.], 3 faccie [:.], 2 faccie [:::], la probabilità di fare 7 è:

l'ho risolto facendo casi favorevoli/ casi possibili quindi 11/36

3. Viene scelto a caso uniformemente un punto nel cerchio di raggio 1, la distanza media dal bordo è
a)1/4 b)1/3 c)2/5 d)7/12

in questo caso io calcolo il rapporto tra l'area del cerchio e quella del quadrato che lo contiene e poi come faccioa ricavare la distanza mdia dal bordo?

4. Si giocano 7 partite a sette e mezzo la probabilità di aver servito esatamente 3 volte un sette o una figura è
a)24% b)27% c)29% d) 25%

5. Un insieme composto da 2 parti in parallelo indipendenti, esponenziali di medie rispettivamente sei e quattro mesi, la probabilità che il sistema si guasti dopo 2 anni è
a) 15.8% b)14.7% c)13,9% d)16.2%