$ {a,b,c,d,e,f,g}$ quanti ${..}$ che comunque hanno ${a,b}$

[ANTONELLI]

Io credo (cercando di rispolverare le mie vecchie nozioni di statistica) che siano le Combinazioni senza ripetizione di 10 numeri , solo che non hanno senso tutte le combinazioni dove all'inizio c'è lo zero e pertanto SONO IN TILT, aiuto.....

(questo è il primo quesito che è stato risolto nei post seguenti)

Poi c'è il secondo quesito che corrisponde al titolo del POST

[adaBTTLS]

combinazioni no, casomai permutazioni.

possiamo procedere in due modi:

1) la prima cifra la puoi scegliere in 9 modi (da 1 a 9)
la seconda cifra pure in 9 modi (0 e tutte le altre cifre esclusa quella già usata)
la terza cifra la puoi scegliere in 8 modi
.... fino all'ultima con una sola possibilità:
risultato $9*9!$

2) i numeri di dieci cifre diverse compreso quelli che iniziano per 0 sono $10!$, e di questi i numeri che iniziano per 0 sono $1*9!$, dunque di essi
quelli che non iniziano per 0 sono $10!-9! =9!*(10-1)=9*9!$

spero sia chiaro. ciao.

[ANTONELLI]

Grazie infinite. MOlto chiaro a presto.

[ANTONELLI]

Altro caso:

Dato un insieme A=( a,b,c,d,e,f,g). Dire quanti sono, fra tutti i sottoinsiemi di A, quelli che contengono gli elementi a e b.

IL numero di sottoinsiemi di cardinalità 2 rispetto agli elementi di cardinalità n dell'insieme A è dato:

$C_(7,2)= (7!)/((7-2)*(2!)) $

[adaBTTLS]

prego.

Altro caso:

Dato un insieme A={a,b,c,d,e,f,g}. Dire quanti sono, fra tutti i sottoinsiemi di A, quelli che contengono gli elementi a e b.

IL numero di sottoinsiemi di cardinalità 2 rispetto agli elementi di cardinalità n dell'insieme A è dato:

$C_(7,2)= (7!)/((7-2)!*(2!)) $

mi sono permessa di correggere (ho aggiunto un simbolo di fattoriale)
secondo me, però, non ci fai nulla con il numero dei sottoinsiemi di 2 elementi...
io proporrei:
la risposta è data da tutti i sottoinsiemi (da 2 a 7 elementi) che contengono a, b e da 0 a 5 elementi dei rimanenti.
quindi la tesi è ricondotta a contare i sottoinsiemi di {c,d,e,f,g}
ci sei? puoi dire ora la risposta? ciao.

[ANTONELLI]

Mah io ragiono così:

${a,b}$ primo sottoinsieme che contiene (a,b) poi vanno considerati tutti i sottoinsiemi di 3 elementi che contengono comunque (a,b) + uno tra i rimanenti 5 elementi (c,d,e,f,g) e cioè:

$C_(5,1)$ + e così via il ragionamento fino a prendere tutte le combinazioni di n(5) elementi : $ C_(5,2)$ + $C_(5,3)$ + $C_(5,4)$ + $C_(5,5)$. E quindi:

$1 + (5!)/((5-1)!*1!)$ $+ (5!)/((5-2)!*2!) + (5!)/((5-3)!*3!) + (5!)/((5-4)!*4!) + (5!)/((5-5)!*5!) = $

$= 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 $

$= 32 $

Questo è il mio ragionamento che nè dite?

Grazie

[adaBTTLS]

il risultato è quello che doveva essere, ottenuto semplicemente dalla formula $2^5$, cioè il totale dei sottoinsiemi di un insieme di 5 elementi.
OK?

[ANTONELLI]

Grazie infinite.

[adaBTTLS]

prego!