Bayes...almeno credo...

[patatola84]

tre produttori di auto A,B,C hanno venduto in un anno 37000,54000 e 24000 auto rispettivamente.
la probabilità di avere un guasto entro il primo anno è del 5% , 7% e 4% rispettivamente.
sapendo che un auto è guasta calcolare la probabilità che sia prodotta da A

37000
A: _______ = 0,32 ; B: 0,47 ; C: 0,21
115000

applico Bayes

0,32 x 0,05
__________________________________ = 0,29 !!!!!
0,32 x 0,05 + 0,47 x 0,07 + 0,21 x 0,04


è giusto ????
vi ringrazio anticipatamente...

[Umby]

leggermente più bassa. 28%

Cmq, la % delle auto prodotte da A è del 32%, invece quella di un auto guasta (sempre di A) è del 28%. Perchè scende ?

[fu^2]

https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html

patatola dai un veloce sguardo a questo link, ci vuole 20 secondi almeno le formule si riescono a scrivere in modo comprensibile


in quanto, la speranza di ottenere una risposta (visto che tu ce l'hai avuta), deve essere condizionata a queste regole https://www.matematicamente.it/forum/su- ... 41063.html cioè $A="si rispetta il link"=>P("risposta"|A^c)=0$ (o almeno, q.c.)

[Chicco_Stat_]

leggermente più bassa. 28%

Cmq, la % delle auto prodotte da A è del 32%, invece quella di un auto guasta (sempre di A) è del 28%. Perchè scende ?

perché fan riferimento a quantità differenti....A produce il 32% del totale delle auto ($P(A)$), delle quali il 5% sono difettose ($P(D|A)).

a noi interessa invece $P(A|D)$, ovvero la probabilità che una volta estratta un'auto a caso dall'intera produzione, ed essendo questa difettosa, essa
provenga da A.

[patatola84]

quindi ho sbagliato il procedimento?
è una probabilità condizionata ?

[Chicco_Stat_]

tre produttori di auto A,B,C hanno venduto in un anno 37000,54000 e 24000 auto rispettivamente.
la probabilità di avere un guasto entro il primo anno è del 5% , 7% e 4% rispettivamente.
sapendo che un auto è guasta calcolare la probabilità che sia prodotta da A

37000
A: _______ = 0,32 ; B: 0,47 ; C: 0,21
115000

applico Bayes

0,32 x 0,05
__________________________________ = 0,29 !!!!!
0,32 x 0,05 + 0,47 x 0,07 + 0,21 x 0,04


è giusto ????
vi ringrazio anticipatamente...

non ho guardato i conti, rifacciamoli ora insieme

conosciamo $P(A)= 0.32, P(B)=0.47,P(C)=0.21$
conosciamo inoltre $P(D|A)=0.05, P(D|B) = 0.07, P(D|C) = 0.04$

fin qui tutto perfetto.

Siamo interessati a $P(A|D)$, tramite la formula delle probabilità condizionate osserviamo che

$P(A|D)={P(AnnD)}/{P(D)}={P(D|A)*P(A)}/{P(D)}$

ci serve quindi $P(D)$

l'evento $D$ (estrazione di un pezzo difettoso dalla produzione totale) può essere visto come

$D={AnnD}uu{BnnD}uu{CnnD}

essendo queste intersezioni eventi disgiunti, la probabilità dell'unione è data dalla somma delle probabilità:

$P(D)=P(AnnD)+P(BnnD)+P(CnnD)=P(D|A)*P(A)+P(D|B)*P(B)+P(D|C)*P(C)$

e quindi

$P(A|D)={P(D|A)*P(A)}/{P(D|A)*P(A)+P(D|B)*P(B)+P(D|C)*P(C)}=0.28$ circa, come hai scritto tu (il circa è perché hai approssimato le varie $P(..|D)$

i conti sono dunque corretti, ed il procedimento anche, si tratta infatti di un'applicazione del Teorema delle Probabilità Totali.

[patatola84]

grazie !!!!

[Chicco_Stat_]

prego