Cavie e vaccini, problema che proprio non reisco a risolvere

[michiross]

Un inserviente in un laboratorio deve iniettare un vaccino a 9 cavie, 4 bianche e 5 nere. Lo inietta a 2 e viene interrotto.

1) Se alla ripresa del lavoro l'inserviente, non riuscendo a distinguere le due cavie già vaccinate, decide di iniettare i 7 vaccini rimanenti a 7 cavie prese a caso qual è la probabilità che alla fine del processo almeno 8 cavie siano state vaccinate?

2)Se alla ripresa del lavoro l'inserviente si ricorda che ha vaccinato 2 cavie di colore diverso, e decide di iniettare i 7 vaccini rimasti a 3 cavie bianche e 4 nere, qual è la probabilitÀ che alla fine dell operazione almeno 8 cavie siano state vaccinate?

Salve a tutti sono nuovo. Innanzitutto complimenti per il sito che aiuta poveri studenti come me a comprendere un mondo complesso come quello della matematica. Posto per chiedervi aiuto con un problema che proprio non reisco a risolvere, anzi, con un diagramma ad albero sarei in grado ma mi sembra che esca una cosa molto grande e complessa. Mi piacerebbe capire come risolverlo con alcuni calcoli.

Grazie mille per l'attenzione

[adaBTTLS]

benvenuto nel forum.
prova a considerare i casi favorevoli e i casi possibili.

nel primo quesito sceglie a caso 7 cavie su 9: quanti sono i casi possibili?
per quanto riguarda la probabilità richiesta, ti puoi o trovare i casi favorevoli (vaccina 7 cavie nuove su 7 oppure 6 cavie nuove su 6 e 1 cavia vecchia su 2) oppure i casi sfavorevoli (vaccina le 2 vecchie cavie e 5 delle rimanenti 7) per trovare la probabilità dell'evento contrario... dovrebbe venire $P=5/12$.

nel secondo quesito sceglie 3 cavie da un insieme di 4 e 4 cavie da un insieme di 5: quanti sono i casi possibili?
in questo caso per casi favorevoli puoi considerare 3 cavie su 3 e 4 cavie su 4 oppure 2 cavie su 3 e 4 cavie su 4 oppure 3 cavie su 3 e 3 cavie su 4: quanti sono? se non ho sbagliato i conti dovresti ottenere $P=2/5$.

prova e facci sapere. ciao.

[michiross]

Grazie mille sono riuscito. I tuoi consigli mi hanno indirizzato sulla giusta via. Fammi sapere se devo postare la soluzione completa del problema, in quanto è piuttosto lunghetta da spiegare e stasera non ho tempo purtroppo. Grazie ancora ciauuuuu

[Fioravante Patrone]

Grazie mille sono riuscito. I tuoi consigli mi hanno indirizzato sulla giusta via. Fammi sapere se devo postare la soluzione completa del problema, in quanto è piuttosto lunghetta da spiegare e stasera non ho tempo purtroppo.

Se lo farai sarai benvenuto.
Non è comunque un dovere, ci mancherebbe. Semmai può essere una cortesia nei confronti di un lettore, magari futuro.

Dopotutto, questo forum vive di empatia e cortesia.
Ciao e, naturalmente, benvenuto nel forum.

[adaBTTLS]

prego.
posta quando puoi.
ciao.

[Umby]

Grazie mille sono riuscito.

Attendo un tuo commento al secondo quesito.
In particolare: la scelta di usare le 3 cavie bianche e le 4 nere, è la più redditizia ?

[robydeville]

forse i miei ricordi sono un po sbiaditi, ma a me viene un'altra cosa.
è un caso di distribuzione binomiale con i dati seguenti: N=9 , n=7 p=5/7 q=2/7
poiche con "p" identifico le probabilità a me favorevoli e "q" le contrarie e devo estrarre un campione di sette elementi tra nove, e in questo campione
mi voglio aspettare di avere le seguenti vittorie o X=7 (prendo tutti elementi non vaccinati) o X=6 (prendo un caso gia vaccinato nel campione)
senza scrivere qui la formula della binomiale ti dico che ho solo sommato due diverse binomiali, una corrispondente alla $P=(X=7)$ e l'altra $P=(X=6)$
alla fine la tua probabiità di avere vaccinati almeno 8 cavie è P= 0,5125

accetto critiche e suggerimenti

Un inserviente in un laboratorio deve iniettare un vaccino a 9 cavie, 4 bianche e 5 nere. Lo inietta a 2 e viene interrotto.

1) Se alla ripresa del lavoro l'inserviente, non riuscendo a distinguere le due cavie già vaccinate, decide di iniettare i 7 vaccini rimanenti a 7 cavie prese a caso qual è la probabilità che alla fine del processo almeno 8 cavie siano state vaccinate?

2)Se alla ripresa del lavoro l'inserviente si ricorda che ha vaccinato 2 cavie di colore diverso, e decide di iniettare i 7 vaccini rimasti a 3 cavie bianche e 4 nere, qual è la probabilitÀ che alla fine dell operazione almeno 8 cavie siano state vaccinate?

Salve a tutti sono nuovo. Innanzitutto complimenti per il sito che aiuta poveri studenti come me a comprendere un mondo complesso come quello della matematica. Posto per chiedervi aiuto con un problema che proprio non reisco a risolvere, anzi, con un diagramma ad albero sarei in grado ma mi sembra che esca una cosa molto grande e complessa. Mi piacerebbe capire come risolverlo con alcuni calcoli.

Grazie mille per l'attenzione

[adaBTTLS]

benvenuto/a nel forum.
se ti va di confrontarti, scrivi la formula che ti porta a tale risultato. ciao.