probabilità

Messaggioda inginfoaria » 19/03/2005, 12:25

la probabilità di( c intersecato ad a )intersecato a (b intersecato ad a) è c?
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Messaggioda inginfoaria » 19/03/2005, 12:40

mi sapete spèiegare il procedimento di tale esercizio

una banca è dotata di un sistema antifurto. quando è in corso una rapina suona con una probabilità dello 0.99, a volte però nn funziona correttamente, vi è infatti una piccola probabilita di 0.001 che il sitema dia l'allarme quando nn c'è una rapina. la probabilità che la banca subisca una rapina è 0.05

1)calcolare la probabilità che il sistema dia l'allarme
2)il sitema suona, probabilità di una rapina
3)il sistema suona, probabilità che nn ci sia in corso rapina

oin teoria si dovrebbe calcolare con la prob consizionata ma nn so farlo
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Messaggioda inginfoaria » 26/03/2005, 10:35

per piacere rispondete... spiegatemi la probabilità condizionata e quella composta

grazie mille eleonora
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Messaggioda leev » 26/03/2005, 12:26

Ciao!
riguardo all'esercizio del tuo secondo post:
[S=Suona l'allarme; R=Rapina in corso;nonR=nessuna rapina in corso;P(S|R)=Prob che suona l'allarme quando c'è una rapina ]

1) con la formula della probabilità totale:
P(S)=P(S|R)*P(R) + P(S|nonR)*P(nonR)=0.99*0.05 + 0.001*(1-0.05)= 0.05045
2)P(R|S)=P(ReS)/P(S)=P(S|R)*P(R) / P(S) = 0.99*0.05 / 0.05045 =~ 0.98
3) 1 - 0.98.. =~ 0.02

La probabilità condizionata consiste semplicemente nel calcolare la probabilità di un evento E, col presupposto ke un altro evento F è realizzato: la formula
P(E|F)=P(EeF)/P(F) è anche piuttosto logica penso.
Da questa ne derivano i vari teoremi della prob totale, di bayes, ...

Ok?

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Messaggioda Pachito » 26/03/2005, 12:46

1) L'allarme suona se c'è una rapina (0.05) e scatta l'allarme (0.99)
oppure se non c'è una rapina (0.95) e l'allarme funziona male (0.001)
dunque
0.05*0.99 + 0.95*0.001 = 0.05045

2) La probabilità di A condizionata da B è definita come la probabilità che si verifichi l'evento A a condizione che si verifichi pure l'evento B, entrambi eventi dello spazio S di cui B tale che P(B)>0.
P(A | B) = P(A #8745; B) / P(B)
Nel nostro caso l'evento B è "l'allarme suona" che avviene con P(B)=0.05045
Ci si chiede qual'è la probabilità che questo avvenga (o non) per una rapina.
Sia A l'evento "l'allarme suona per una rapina"; A è contenuto in B ; quindi A #8745; M=A . Inoltre P(A)=0.05*0.99= 0.0495
Dunque la probabilità che il sitema suona, e c'è una rapina è
P(A | B) = 0.0495 / 0.05045 = 0.98117
3) Sia A' l'evento "l'allarme suona non per una rapina"
Questo caso è il complementare di 2) essendo A+A'=B dunque
P(A'| B) = 1 - 0.98117 = 0.01883
ma puoi per esercizio riapplicare quanto detto prima.
Pachito
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Messaggioda inginfoaria » 26/03/2005, 12:54

ci sono tre maccinari, a, b, c. il maccinario a
>produce il 60% della merce, il b 30%, c 10%. la
>probabilità che la macchina a produca merce
>difettosa è dello 0.05, b o.o1, c 0.07. viene
>estratto un articolo a caso. calcolare la prob
>chela merce sia difettosa, sapendo che la merce
>stratta è diffettosa, calcolare la prob che sia
>stata prodotrta dalla macchina c.
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Messaggioda inginfoaria » 26/03/2005, 13:44

lo ho fatto solo che mi potete dire bene la formula della seconda parte cioè calcolare la prob che la merce dif sia prodotta da c. io ho scitto (P(d3/c)*P(C))/p(d) P(d) è la risp alla 'prima domanda che è 0.04!

altro quesito

abbiamo tre batterie che vengono accese cont dopo 50 minuti si controllano. sapendo che la prob che una batteria si consumi è di 0.10

1)clacolare la prob che sia consumata la terza batteria, sapendo che le prime due sono consumate;
2)calcolare la prob che la terza sia consumata sapendo che ce ne sono 2 consumate
calcolare che la terza sia consumata sapendo che almeno una è consumata


grazie mille ora ho capito di più
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Messaggioda leev » 26/03/2005, 22:36

scusa, sono solo io ke nn ho capito bene i testi di questi esercizi?

sicura di aver scritto bene? :P

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Messaggioda inginfoaria » 29/03/2005, 07:47

si sono scritti bene, 3 batterie accese contemporaneamente. dopo 50 minuti si controllano. la prob che una batterioa si consumi è 0.10.
calcolare la probabilità che la terza sia consumata sapendo che le prime due sono consumate, poi sapendo che ce ne sono due consumate(due a caso), infine sapendo che almeno una è consumata
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Messaggioda leev » 29/03/2005, 10:39

ok
a)beh nella prima parte ke la terza si consumi mi sembra un evento piuttosto indipendente dal fatto ke le altre 2 si siano consumate...
Quindi dopo 50 minuti la probabilità dovrebbe essere 0.10

b) T:Terza batteria consumata; DC: due consumate
Per la prob.condizionata: P(T|DC)=P(T e DC) / P(DC)= 1/10*1/10*9/10 * 2 / (1/10*1/10*9/10 * 3) = 2/3
Ma anke senza formula...: con 3 batterei, puoi formare 3 gruppi diversi di 2 batterie; la terza la puoi mettere con la prima, o con la seconda, quindi in 2 modi; ----> 2/3
c)Per questo...farei: T=terza consumata; AUC: almeno una consumata

P(T/AUC)=P(T e AUC) / P(AUC)

P(AUC)=1 - P("nessuna sia consumata")= 1 - 0,9^3 = 0.271
P(T e AUC)= 0.1*0.9*0.9 + 0.1*0.1*0.9*2 + 0.1^3= 0.1

=> P(T/AUC) = 0.1/0.271=~0.369

(su questo cmq nn ci metterei le mani sul fuoco)

ciau

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